Характеристи́ческая ско́рость орбита́льного манёвра — в астродинамике и ракетодинамике изменение скорости космического аппарата, которое необходимо для выполнения орбитального манёвра (изменения траектории). Является скаляром и имеет размерность скорости. Обозначается в формулах как (дельта-v; произносится как де́льта-вэ́). В случае реактивного двигателя изменение скорости достигается путём выброса рабочего тела для производства реактивной тяги, которая и ускоряет корабль в космосе.

Сумма́рная характеристи́ческая ско́рость — сумма характеристических скоростей всех манёвров, необходимых для поддержания работоспособности космического аппарата или системы (орбитальной группировки) на протяжении всего периода эксплуатации.

Определение

где  — мгновенная тяга двигателя,  — мгновенная масса корабля.

Особые случаи При отсутствии внешних сил (вакуум, гравитация небесных тел пренебрежимо мала, электромагнитные поля слабы):

где  — ускорение. Когда тяга приложена в постоянном направлении (без рысканья и тангажа), уравнение упрощается до

то есть просто до изменения скорости (относительно точки отчета в инерционной системе).

Орбитальные манёвры Орбитальные манёвры, как правило, выполняются выбросом из ракетного двигателя рабочего тела (газов) для создания противосилы, действующей на корабль. Значение этой силы равно

где

 — скорость истечения газа (рабочего тела),  — массовый расход рабочего тела.

Ускорение (производная от скорости) корабля, вызванное этой силой, равно

где  — масса корабля.

Меняя переменную уравнения с времени на массу корабля , получаем:

Если считать скорость истечения газа постоянной и не зависящей от остатков топлива, времени работы двигателя, это уравнение интегрируется в форму

которая и есть формула Циолковского.

Если, к примеру, 25 % начальной массы корабля — это топливо со скоростью истечения газов в районе (обычное значение для гидразина), то достижимое для корабля полное изменение скорости равно:

м/с = .

Все приведённые формулы хорошо сходятся с реальностью для импульсных манёвров, характерных для химических реактивных двигателей (то есть с реакцией окисления горючего). Но для двигателей с малой тягой (например, ионных двигателей), а также двигателей, использующих электрические поля, солнечный ветер и т. п., эти упрощенные расчеты менее точны, особенно если периоды работы двигателей (создания тяги) превышают несколько часов.

Также для химических двигателей с большой тягой действует эффект Оберта — включение ракетного двигателя при движении с высокой скоростью создаёт больше полезной энергии, чем такой же ракетный двигатель при медленной скорости. При движении с высокой скоростью топливо имеет больше кинетической энергии (она может даже превысить потенциальную химическую энергию), и эта энергия может использоваться для получения большей механической мощности.

Дельта-v для разных целей

Выход на земную орбиту Запуск на низкую околоземную орбиту (НОО) с поверхности Земли требует дельта-v около плюс от1,5 до , затрачиваемых на преодоление сопротивления атмосферы, гравитационные потери и манёвры по тангажу. Надо учитывать, что при запуске с поверхности Земли в восточном направлении к скорости ракеты-носителя добавляется от0 (на полюсах) до (на экваторе) скорости вращения Земли, а при старте в западном направлении (на ретроградную орбиту) скорость ракеты при старте уменьшается на ту же величину, что приводит к уменьшению полезной нагрузки ракеты-носителя (как у израильской ракеты «Шавит»).

Орбитальные процедуры

Манёвр Требуемая Δv за год [м/с] Средняя Макс. Компенсация сопротивления атмосферына высоте орбиты… 400—500 км < 25 < 100 500—600 км < 5 < 25 > 600 км < 7.5 Контроль положения аппарата (по трём осям) на орбите 2—6 Удержание аппарата в орбитальной позиции на ГСО 50—55 Удержание аппарата в точках Лагранжа L/L 30—100 Удержание аппарата на окололунной орбитеFrozen lunar orbits 0—400

Космические перелёты Все скорости в таблице ниже указаны вкм/с. Диапазоны скоростей указаны, так как вывода на орбиту зависит от места запуска на поверхности Земли и параметров переходных орбит.

Δv [км/с] от (ниже) и к: НОО (наклонение 28°) НОО (экваториальная) ГСО Точка Лагранжа L Точка Лагранжа L Точки Лагранжа L и L Орбита Луны Поверхность Луны Вторая космическая скорость Поверхность Земли 9,3—10,0 9,3—10,0 13,2—18,2 13,9—15,6 НОО Земли, 28° X 4,24 4,33 3,77 3,43 3,97 4,04 5,93 3,22 НОО Земли, экватор 4,24 X 3,90 3,77 3,43 3,99 4,04 5,93 3,22 ГСО 2,06 1,63 X 1,38 1,47 1,71 2,05 3,92 1,30 Точка Лагранжа L 0,77 0,77 1,38 X 0,14 0,33 0,64 2,52 0,14 Точка Лагранжа L 0,33 0,33 1,47 0,14 X 0,34 0,64 2,52 0,14 Точки Лагранжа L и L 0,84 0,98 1,71 0,33 0,34 X 0,98 2,58 0,43 Низкая орбита Луны (LLO) 1,31 1,31 2,05 0,64 0,65 0,98 X 1,87 1,40 Поверхность Луны 2,74 2,74 3,92 2,52 2,53 2,58 1,87 X 2,80 Вторая космическая скорость для Земли 2,9 1,30 0,14 0,14 0,43 1,40 2,80 X list of delta-v

Примечания

Литература (2-е изд. 1952.)

Ссылки Журнал «Астронавтика и ракетодинамика» ВИНИТИ

Категория:Небесная механика Категория:Астродинамика Категория:Скорость