Теорема Бруна — Тичмарша — утверждение аналитической теории чисел, определяющее распределения арифметических прогрессий из простых чисел. Носит имя математиков Вигго Бруна и .
Теорема утверждает, что если равно числу простых чисел , сравнимых с по модулю при , то:
для всех .
История Теорема доказана с помощью Монтгомери и Воном в 1973 году. Более ранний результат Бруна и Тичмарша является более слабой версией этого неравенства (с дополнительным множителем ).
Усиления Если относительно мало, то есть, , то существует граница лучше:
Это показал Мотохаси, использовавший билинейную структуру в остаточном члене решета Сельберга (Selberg), открытую им самим. Позднее идея использования структур в остаточном члене решета, благодаря расширениям комбинаторного решета Иванцем (H. Iwaniec), развита до основного метода аналитической теории чисел.
Сравнение с теоремой Дирихле В отличие от теоремы Бруна — Тичмарша теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии даёт асимптотическую оценку, которую можно выразить в форме: ,
но эта оценка может быть доказана только при более сильных ограничениях на для константы , и это .
Примечания
Литература
Категория:Теоремы теории чисел Категория:Теоремы о простых числах