Дифра́кция во́лн (в старой литературе также диффракция, от ; ) — явление огибания волнами препятствий, в широком смысле любое отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Она представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами при наблюдении волновых полей разной природы.
Изначально явление дифракции трактовалось как огибание волной препятствия, то есть проникновение волны в область геометрической тени. Со временем с дифракцией стали связывать весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн в случае учёта их пространственного ограничения. Во многих случаях дифракция может быть и не связана с огибанием препятствия (но всегда обусловлена его наличием). Такова, например, дифракция на прозрачных, так называемых фазовых, структурах.
Общим свойством всех явлений дифракции является зависимость степени её проявления от соотношения между длиной волны λ и размером ширины волнового фронта D, который может быть ограничен непрозрачным экраном на пути его распространения, а может быть следствием неоднородностей структуры самой волны: исходное строение волнового поля подвержено существенной трансформации в случае, если его элементы сравнимы с длиной волны или меньше её.
Ограничение ширины волнового фронта существует всегда, и явление дифракции сопровождает любой процесс распространения волн, поэтому наиболее тонкие вопросы практической оптики, которая во всех остальных случаях рассчитывается в приближении геометрической оптики, решаются при помощи теории дифракции. Так, например, дифракция задаёт предел разрешающей способности любого оптического прибора, который невозможно преступить принципиально при конечной длине волны излучения, которое используется для создания изображений.
Дифракция волн может проявляться: в преобразовании пространственного строения волн. В одних случаях такое преобразование можно рассматривать как «огибание» волнами препятствий, в других случаях — как расширение угла распространения волновых пучков или их отклонение в определённом направлении; в разложении волн по их частотному спектру; в преобразовании поляризации волн; в изменении фазового строения волн.
Наиболее хорошо изучена дифракция электромагнитных (в частности, оптических) и звуковых волн, а также гравитационно-капиллярных волн (волны на поверхности жидкости).
Условия заметного проявления дифракции Общим условием применимости законов геометрической оптики можно считать тот случай, когда длина волны бесконечно мала по сравнению с размерами волнового фронта. Это предельный, идеализированный, не встречающийся в природе случай.
Ограниченный в пространстве волновой пучок имеет свойство «расходиться» («расплываться») в пространстве по мере распространения даже в однородной среде. Данное явление не описывается законами геометрической оптики и относится к дифракционным явлениям (дифракционная расходимость, дифракционное расплывание волнового пучка). Нерасходящийся параллельный пучок, то есть луч, то есть ограниченную в пространстве область прямолинейного волнового фронта, принципиально невозможно создать. Величина разброса пучка шириной D (по половине интенсивности) имеет порядок . Например, если точечный источник света создаёт резкую тень, геометрически подобную препятствию, на экране, расположенном на небольшом расстоянии R, то линейный размер дифракционных полос, который имеет значение порядка , может оказаться заметным даже для относительно мало расходящихся пучков при большом R.
Таким образом, дифракция сказывается на резкости фотографий: хотя закрытие диафрагмы (уменьшение относительного отверстия) приводит к увеличению глубины резкости, образование оптической системой диска Эйри может сводить этот эффект на нет. Для каждой фотокамеры существует свой предел регулирования диафрагмы, при котором отрицательные эффекты дифракции ещё не возникаютLens Diffraction & Photography // Cambridge in Colour.
При распространении излучения в оптически неоднородных средах дифракционные эффекты заметно проявляются при размерах неоднородностей, сравнимых с длиной волны. При размерах неоднородностей, превышающих длину волны на 3—4 порядка и более, явлением дифракции, как правило, можно пренебречь. С другой стороны, если размер неоднородностей среды сравним с длиной волны, в таком случае дифракция проявляет себя в виде явления рассеяния волнВ явлении рассеяния на мелких неоднородностях среды сказывается не только экранирование фронта волны, но и свойства самой неоднородности (скажем, водяной капли), определяющие индикатрису рассеяния (эффект Ми), что рассматривается, например, в научной дисциплине «Оптика атмосферы» в разделе, связанном с аэрозолем..
Дифракция и интерференция Дифракция неразрывно связана с явлением интерференции. Фейнман вообще не различает эти явления, считая различие в терминологии делом привычки: при малом количестве источников говорят об интерференции, а при большом — о дифракции. Со времён Френеля явление дифракции трактуют как случай интерференции вторичных волн.
Явления, к дифракции не относящиеся
В средах, в которых скорость волны плавно (по сравнению с длиной волны) меняется от точки к точке, распространение волнового пучка является криволинейным (см. градиентная оптика, градиентные волноводы, мираж). При этом волна также может огибать препятствие, однако такое криволинейное распространение волны может быть описано с помощью уравнений геометрической оптики.
Вращение плоскости поляризации световой волны в оптически активной среде дифракцией не является, хотя и единственным результатом так называемой коллинеарной дифракции с преобразованием оптических мод может быть именно поворот плоскости поляризации, в то время как дифрагированный волновой пучок сохраняет исходное направление распространения. Такой тип дифракции может быть реализован, например, как дифракция света на ультразвуке в двулучепреломляющих кристаллах, при которой волновые векторы оптической и акустической волн параллельны друг другу.
С точки зрения геометрической оптики невозможно объяснить явления, имеющие место в так называемых связанных волноводах, хотя эти явления также не относят к дифракции (волновые явления, связанные с «вытекающими» полями).
Оптика кристаллов, имеющая дело с оптической анизотропией среды, также имеет лишь косвенное отношение к проблеме дифракции, хотя и нуждается в корректировке используемых представлений геометрической оптики, что связано с различием в понятии луча (как направления распространения света) и направления распространения волнового фронта (то есть направления нормали к нему)
Отступление от прямолинейности распространения света наблюдается также в сильных полях тяготения. Экспериментально подтверждено, что свет, проходящий вблизи массивного объекта, например, вблизи звезды, отклоняется в её поле тяготения в сторону звезды. Таким образом, и в данном случае можно говорить об «огибании» световой волной препятствия, однако, это явление также не относится к дифракции.
Теория дифракции Первая волновая теория дифракции с привлечением интерференции к объяснению дифракционных картин дана Томасом Юнгом. Юнг предположил, что существует передача амплитуды колебаний, поперечная к направлению распространения волны, то есть не только перпендикулярно волновому фронту, но и вдоль него. Скорость этой передачи (поток амплитуды) пропорционален длине волны и различию (градиенту) амплитуд на фронте. По Юнгу дифрагированная волна возникает локально в некоторой окрестности границы геометрической тени за краем препятствия. Совершенно симметрично дифрагированная волна образуется и в «освещённой» области пространства, то есть край препятствия является источником цилиндрических волн. Интерференция прошедших и дифрагированных волн создаёт полосы на краю тени.
Слабым местом теории Юнга, которое показал Френель, оказалась неспособность объяснить тот факт, что острый и закруглённый края препятствия создают совершенно одинаковые дифракционные картины. Френель отказался от локальной трактовки дифрагировавших волн и воспользовался принципом Гюйгенса, с помощью которого описал дифракционные картины как результат интерференции бесконечного множества фиктивных точечных вторичных источников, распространённых по всей плоскости отверстия.
В строгой формулировке Гельмгольца и Кирхгофа математическая задача дифракции волн с помощью принципа Гюйгенса формулируется в виде интегрального уравнения, решить которое в общем случае, как правило, не удаётся. Рассчитать дифракционное поле на основе принципа Гюйгенса получается, как правило, только если указаны краевые условия.
Приближённое решение задачи получается при отверстии, большом по сравнению с длиной волны, по Кирхгофу пользуются следующими упрощениями:
в плоскости отверстия значения волнового поля и его производных принимают такими, как если бы экран падающую волну не искажал; непосредственно за экраном значения поля и его производных равны нулю.
Таким образом может быть получено приближённое решение дифракционного поля как для конечных расстояний от отверстия (случай расходящихся пучков, то есть сферических волн — дифракция Френеля), так и для удалённой зоны (случай приближённо параллельных пучков, то есть плоских волн — дифракция Фраунгофера).
Дифракция на щели
Рассмотрим монохроматическую плоскую волну с амплитудой с длиной волны , падающую на экран с щелью ширины .
Будем считать, что щель находится в плоскости с центром в начале координат. Тогда может предполагаться, что дифракция производит волну , которая расходится радиально. Вдали от разреза можно записать
Пусть (, , 0) — точка внутри разреза, по которому мы интегрируем. Мы хотим узнать интенсивность в точке (x, 0, z). Щель имеет конечный размер в направлении (от до ) и бесконечна в направлении ([]).
Расстояние от щели определяется как:
Предполагая случай дифракции Фраунгофера, получим условие Другими словами, расстояние до точки наблюдения много больше характерного размера щели (ширины).
Используя биномиальное разложение и пренебрегая слагаемыми второго и выше порядков малости, можно записать расстояние в виде:
Видно, что 1/ перед уравнением не осциллирует, то есть даёт малый вклад в интенсивность по сравнению с экспоненциальным множителем. Тогда его можно записать приближённо как .
Здесь мы введём некую константу , которой обозначим все постоянные множители в предыдущем уравнении. Она в общем случае может быть комплексной, но это не важно, так как в конце нас будет интересовать только интенсивность, и нам будет интересен только квадрат модуля.
В случае дифракции Фраунгофера мало, поэтому Такое же приближение верно и для Таким образом, считая приходим к выражению:
Используя формулу Эйлера и её производную: и
где ненормированная функция sinc(x) определена как
Подставляя в последнее выражение для амплитуды, можно получить ответ для интенсивности в виде волны в зависимости от угла :
Дифракция на отверстии и диске. Зональная пластинка
Дифракция Френеля наблюдается в расходящихся пучках (точечный источник) на круглом отверстии в непрозрачном экране или на круглом непрозрачном препятствии. Теория Френеля даёт правильное значение амплитуды результирующей волны (то есть освещённости дифракционной картины в данной точке), пока размеры отверстий и препятствий велики по сравнению с длиной волны, то есть углы дифракции малы.