Предельное множество — математическое понятие, означающее множество состояний, которое достигает математический объект, зависящий от времени (например, динамическая система), через бесконечный интервал времени. Другими словами, это множество состояний, к которым объект неограниченно приближается при неограниченном возрастании (или убывании) времени.
В теории динамических систем Пусть — траектория векторного поля (динамической системы) с фазовым пространством X. Точка называется ω-предельной (α-предельной) точкой этой траектории, если существует последовательность (соответственно, ) такая, что . Соответственно, α-предельным (ω-предельным) множеством этой траектории называется множество, состоящее из всех её α-предельных (ω-предельных) точек.
Теорема. Как α-предельное, так и ω-предельное множество являются инвариантными и замкнутыми множествами*В.В. Немыцкий, В.В. Степанов, Качественная теория дифференциальных уравнений. М.: ГИТТЛ, 1949 (гл. IV, пар. 3).
См. также Особая точка (дифференциальные уравнения) Предельный цикл Теорема Пуанкаре — Бендиксона Аттрактор
Литература
Примечания
Категория:Динамические системы