Тангенциальный треугольник (от — касательный) — конструкция, дающая новый треугольник по данному треугольнику.
Если вокруг данного треугольника описать окружность, то треугольник образованный тремя прямыми касательными к окружности проведёнными через вершины , и называется тангенциальным.
Координаты вершин Трилинейные координаты вершин тангенциального треугольника
Свойства Стороны тангенциального треугольника антипараллельны соответствующим противоположным сторонам данного треугольника (по свойству антипараллельности касательных к окружности). Стороны тангенциального треугольника параллельны соответствующим сторонам ортотреугольника. Вписанная в тангенциальный треугольник окружность является описанной окружностью по отношению к данному треугольнику . И обратно: центр вписанной в тангенциальный треугольник окружности совпадает с центром окружности, описанной около данного треугольника . Связь между углами тангенциального треугольника и данного треугольника ΔABC
Для данного треугольника его тангенциальный треугольник и ортотреугольник подобны. Площадь данного треугольника равна среднему геометрическому между площадями тангенциального треугольника и ортотреугольника. Площадь тангенциального треугольника равнаФормулу можно вывести из предыдущего свойства и площади ортотреугольника:
где — площадь треугольника ; — его соответствующие стороны. Или
Стороны тангенциального треугольника равны
Стороны тангенциального треугольника антипараллельны соответствующим противоположным сторонам данного треугольника (по свойству антипараллельности касательных к окружности).
Замечательные точки Следующая таблица даёт соответствие замечательных точек тангенциального треугольника с центрами исходного треугольника. Xn означает индекс замечательной точки в списке Кимберлинга. XnЦентр тангенциального треугольникаXnЦентр исходного треугольникаX2центроид треугольникаX154X3 чева-сопряженная точка к X6X3центр описанной окружностиX26центр описанной окружности тангенциального треугольникаX4ортоцентрX155собственный центр ортотреугольникаX5центр девяти точекX156X5 тангенциального треугольникаX6точка пересечения симедианX157X6 тангенциального треугольникаX30бесконечная точка прямой ЭйлераX1154изогональное сопряжение точки X1141X523изогональное сопряжение точки X110X1510кросс-разность точек Наполеона
См. также Ортотреугольник Подерный треугольник
Примечания
Литература
Категория:Геометрия треугольника Категория:Виды треугольников