Триакистетра́эдр (от — «трижды», — «четыре» и — «грань»), также называемый тригон-тритетраэдром, — полуправильный многогранник (каталаново тело), двойственный усечённому тетраэдру. Составлен из 12 одинаковых тупоугольных равнобедренных треугольников, в которых один из углов равен а два других
Имеет 8 вершин; в 4 вершинах (расположенных так же, как вершины правильного тетраэдра) сходятся своими острыми углами по 6 граней, в 4 вершинах (расположенных так же, как вершины другого правильного тетраэдра) сходятся тупыми углами по 3 грани.
У триакистетраэдра 18 рёбер — 6 «длинных» (расположенных так же, как рёбра правильного тетраэдра) и 12 «коротких». Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен
Триакистетраэдр можно получить из правильного тетраэдра, приложив к каждой его грани правильную треугольную пирамиду с основанием, равным грани тетраэдра, и высотой, которая в раз меньше стороны основания. При этом полученный многогранник будет иметь по 3 грани вместо каждой из 4 граней исходного — с чем и связано его название.
Метрические характеристики
Если «короткие» рёбра триакистетраэдра имеют длину , то его «длинные» рёбра имеют длину а площадь поверхности и объём выражаются как
Радиус вписанной сферы (касающейся всех граней многогранника в их инцентрах) при этом будет равен
радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер) —
Описать около триакистетраэдра сферу — так, чтобы она проходила через все вершины, — невозможно.
Ссылки
Категория:Каталановы тела