Кера́льская школа астрономии и математики — научная школа, которая существовала в Индии в XIV—XVII веках и внесла заметный вклад в астрономию и математику.
История После разрушительного завоевания мусульманами северной Индии в XI веке (Махмуд Газневи) центр научной деятельности индийцев переместился в южную провинцию Керала. Основателем школы стал Мадхава из Сангамаграмы. Среди других видных учёных керальской школы:
Дамодара Нилаканта Сомаяджи
Последними представителями школы были в XVII веке Ачьюта Пишарати и Нараяна Бхаттатири. Свои результаты керальцы публиковали в трактатах (сиддхантах) на санскрите, излагая их чаще всего без доказательств, нередко стихами.
Преимущественным направлением исследований в Керале была астрономия, но при решении астрономических задач были сделаны важные математические открытия. В частности, опередив европейских математиков на два века, учёные школы получили разложение тригонометрических функций в бесконечные степенные ряды. В Европе их достижения долго оставались неизвестными и были обнаружены историками только в XIX векеRoy, Ranjan. 1990. Discovery of the Series Formula for by Leibniz, Gregory, and Nilakantha. Mathematics Magazine (Mathematical Association of America) 63(5):291-306..
Научные достижения
Астрономия Астрономы Керальской школы с высокой точностью измерили величину предварения равноденствий, а также продолжительность года, лунного месяца и других астрономических констант.
В 1500 году Нилаканта Сомаяджи в своей «Тантрасанграхе» предложил модификацию системы мира, ранее описанной Ариабхатой. В своей Ариабхатавахьязе, комментариях к Ариабхатье, он предложил модель, где планеты Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн обращаются вокруг Солнца, а оно, в свою очередь, вокруг Земли. Эта гео-гелиоцентрическая система напоминает предложенную Тихо Браге в конце XVI века. Большинство астрономов Керальской школы приняли его модель.
Математика Керальская школа, как и вся индийская математика, имела заметный вычислительный уклон. Например, учёные постоянно работали над вычислением числа со всё возрастающей точностью. Для астрономических вычислений им удалось впервые найти разложение тригонометрических и иных функций в бесконечные ряды. Общей теории таких разложений и дальнейшего продвижения в направлении математического анализа у керальцев не было.
Бесконечные ряды приводятся в четырёх керальских сиддхантах: «Научный справочник» (Тантрасанграха), опубликован Нилакантой. «Техника действий» (Каранападдхати). «Нить светящихся жемчужин» (Садратанамала). «Объяснительный комментарий» (Юкти-бхаша), это комментарий к «Тантрасанграхе».
Кроме тригонометрических функций, в сиддхантах приводится разложение алгебраической дроби, впрочем, известное ещё Ибн аль-Хайсаму (XI век)Edwards, C. H., Jr. 1979. The Historical Development of the Calculus. New York: Springer-Verlag.: если
Разложения керальцами тригонометрических функций, вероятно, были получены ещё Мадхавой, но появились впервые в трактате Нилаканты «Тантрасанграха» и в современных обозначениях имели видBressoud, David. Was Calculus Invented in India? The College Mathematics Journal (Mathematical Association of America). 33(1):2-13, 2002.:
где
При ряды упрощаются и принимают более распространённый вид:
Для получения этих формул было проведено спрямление дуги окружности. В Европе ряд для арктангенса впервые опубликовал Джеймс Грегори в 1671 году, а ряды для синуса и косинуса — Исаак Ньютон в 1666 году..
Из ряда для арктангенса легко получить ряд для вычисления числа :
Ряд этот сходится медленно, поэтому для практических расчётов его преобразуют к виду:
Как подсчитал Нилаканта, Керальцы получили также из этих рядов довольно точные приближения числа в виде дробей.
Из других математических достижений керальской школы можно упомянуть, что Нилаканта уверенно заявил о несоизмеримости длины окружности с её диаметром, то есть, выражаясь современным языком, что число иррационально.
См. также Индийская астрономия История математики История математики в Индии
Литература
Володарский А. И. Очерки истории средневековой индийской математики. Либроком, 2009, 184 с. (Физико-математическое наследие: математика). ISBN 978-5-397-00474-9.
Ссылки The Kerala School, European Mathematics and Navigation, 2001. An overview of Indian mathematics, MacTutor History of Mathematics archive, 2002. Indian Mathematics: Redressing the balance, MacTutor History of Mathematics archive, 2002. Keralese mathematics, MacTutor History of Mathematics archive, 2002. Possible transmission of Keralese mathematics to Europe, MacTutor History of Mathematics archive, 2002. "Indians predated Newton 'discovery' by 250 years" phys.org, 2007
Примечания
Категория:История астрономии Категория:История математики Категория:Индийская астрономия Категория:История Кералы Категория:Наука в Керале