Ма́дхава из Сангамаграмы (, ; 1350 — 1425) — средневековый индийский и XIV—XV веков, основатель Керальской школы астрономии и математики. Сангамаграма, где он родился — это, как полагают историки, нынешний город в штате Керала, южная Индия.
Мадхава первым стал заниматься разложением тригонометрических функций в ряды; эти исследования продолжили Нилаканта Сомаяджи и другие учёные керальской школы. Другие исследования Мадхавы относятся к алгебре, тригонометрии и геометрии.
Научная деятельность Труды Мадхавы, за исключением двух, не сохранились, так что судить о его влиянии можно по многочисленным ссылкам и цитатам его учеников и последователей. Из-за этого, впрочем, трудно отделить результаты самого Мадхавы от достижений других керальских учёных.
Разложение тригонометрических функций Приведём основные разложения в современных обозначениях (керальцы излагали их словесно, нередко стихами на санскрите).
№ Ряд Пояснение Когда и кем открыт в Европе 1 Ряд для синуса Исаак Ньютон (1670) и Вильгельм Лейбниц (1676) 2 Ряд для косинуса Исаак Ньютон (1670) и Вильгельм Лейбниц (1676) 3 Ряд для арктангенса Джеймс Грегори (1671) и Вильгельм Лейбниц (1676) 4 Ряд для числа Джеймс Грегори (1671) и Вильгельм Лейбниц (1676)
Эти ряды часто называют рядами Мадхавы-Лейбница или Мадхавы-ГрегориGupta R. C. The Madhava-Gregory series, Math. Education 7 (1973), B67-B70.. С помощью указанных рядов Мадхава рассчитал и опубликовал точные таблицы синусов. Ещё один ряд, приведённый в труде со ссылкой на Мадхаву, позволяет рассчитать значение арктангенса:
Значение числа π Расчёт значения числа по приведённой выше формуле обнаружен в трактате «Махаджьянаяна», автор которого неизвестен. Часть историков приписывает его Мадхаве, другие — кому-то из его последователей в XVI векеT. Hayashi, T. Kusuba and M. Yano. 'The correction of the Madhava series for the circumference of a circle', Centaurus 33 (pages 149—174). 1990.. В трактате приводится также преобразованный ряд, который сходится быстрее:
Сумма первых 21 слагаемых даёт значение , все знаки, исключая последний, верны.
Возможно, Мадхаве принадлежит трактат «Садратнамала», где приводится ещё более точное значение: (верны все знаки, кроме последнего)Ian G. Pearce (2002). Madhava of Sangamagramma . MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews.
Математический анализ Мадхава заложил основы математического анализа, которые получили дальнейшее развитие в Керальской школе астрономии и математики его последователями. Мадхава также улучшил некоторые результаты, обнаруженные в более ранних работах, в том числе в работах Бхаскары II. Однако он так и не смог сделать последний шаг и объединить множество различных идей анализа бесконечно малых, не показав связи между производной и интегралом, ему не удалось сформировать основы мощного аналитического инструмента решения задач, который был разработан в Европе в XVII веке.
Труды Как уже говорилось выше, точно неизвестно, какие из дошедших до нас трудов керальских учёных принадлежат Мадхаве. Историк К. В. Сарма приводит следующий список: Голавада Мадхьяманаянапракара Махаджьянаянапракара Лагнапракарана (लग्नप्रकरण) Венвароха (वेण्वारोह) Спхутакандрапти (स्फुटचन्द्राप्ति) Аганита-грахакара (अगणित-ग्रहचार) Чандравакьяс (चन्द्रवाक्यानि)
См. также Индийская астрономия История математики История математики в Индии
Литература
Володарский А. И. Очерки истории средневековой индийской математики. Либроком, 2009, 184 с. (Физико-математическое наследие: математика). ISBN 978-5-397-00474-9.
Ссылки
Agrawal D. P. The Kerala School, European Mathematics and Navigation, 2001. An overview of Indian mathematics, MacTutor History of Mathematics archive, 2002. Indians predated Newton 'discovery' by 250 years, phys.org, 2007. Pearce I. G. Indian Mathematics: Redressing the balance, MacTutor History of Mathematics archive, 2002.
Примечания
Категория:История математики Категория:История астрономии Категория:Индийская астрономия Категория:Астрономы средневекового Востока