Теорема Банаха об обратном операторе — один из трёх основных принципов «банаховой» теории линейных операторов (два других — теорема Хана — Банаха и принцип равномерной ограниченности).
Формулировка Если ограниченный линейный оператор отображает всё банахово пространство на всё банахово пространство взаимно однозначно, то существует линейный ограниченный оператор , обратный оператору , отображающий на .
Следствия
Теорема об открытом отображении
Линейное непрерывное отображение банахова пространства на всё банахово пространство открыто.
Лемма о тройке
Пусть — банаховы пространства и , — линейные непрерывные операторы, причем отображает на всё (то есть ). Если при этом
то существует такой линейный непрерывный оператор , что .
Здесь — ядро, — образ оператора . Символически утверждение леммы о тройке удобно изобразить такой схемой:
Примечания
Литература
Вайнберг М. М. Функциональный анализ. — М.: Просвещение, 1979. — 128 с.
Категория:Функциональный анализ Категория:Теория операторов Банаха