Специальная унитарная группа — группа унитарных матриц заданного порядка с определителем, равным 1, и произведением матриц как групповой операцией; для матриц размером обозначается .
Специальная унитарная группа является подгруппой унитарной группы , состоящей из всех унитарных матриц : .
Группа имеет параметр, так как матрица содержит чисел, но одно из них не является независимым и определяется из условия равенства определителя единице. Соответственно, количество генераторов тоже равно .
Генераторы
SU(2) Для группы генераторы известны как матрицы Паули:
SU(3) Аналогом матриц Паули для служат матрицы Гелл-Манна:
Генераторы для определяются как с использованием соотношения: .
Они подчиняются следующим соотношениям: , где — структурная константа, значения которой равны: , , ; .
SU(4) Эрмитовы матрицы генераторы для , аналогичные матрицам Паули и матрицам Гелл-Манна, имеют вид:
Эти матрицы удовлетворяют выражению для следа:
и тождеству Якоби:
При этом коммутатор вычисляется как:
Таблица структурных констант
Литература
Займан Дж. Современная квантовая теория. — М.: Мир, 1971. — 288 с.
Ссылки Physics 558 — Lecture 1, Winter 2003
См. также Специальная ортогональная группа
Категория:Группы Ли