Малый звёздчатый додекаэдрТиптело Кеплера — ПуансоЗвёздчатая формаПравильного додекаэдраЭлементыF = 12, E = 30, V = 12 ХарактеристикаЭйлера= -6 Грани по типам12{5/2}Символ Шлефли {5/2,5}Символ Витхоффа 5 | 25/2 Диаграмма Коксетера Группа симметрии Ih, H3, [5,3], (*532)ОбозначенияU34,C43, W20Свойства правильныйневыпуклый (5/2)5(Вершинная фигура) Большойдодекаэдр (двойственный многогранник)
Малый звёздчатый додекаэдр — тело Кеплера — Пуансо, с символом Шлефли {5/2,5}. Многограннику дал имя Артур Кэли. Многогранник является одним из четырёх невыпуклых правильных многогранников. Он состоит из 12 граней в виде пентаграмм с пятью пентаграммами, сходящимися в каждой вершине.
Он имеет то же самое , что и выпуклый правильный икосаэдр. Кроме того, у него то же самое , что и у большого икосаэдра.
Он считается первой звёздчатой формой додекаэдра.
Если рассматривать грани в виде пентаграммы как 5 отдельных треугольных граней, он имеет ту же топологию поверхности, что и пентакисдодекаэдр, но с существенно более острыми равнобедренными треугольными гранями с такой высотой пятиугольных пирамид, что пять треугольников становятся копланарными (лежащими в одной плоскости).
Рисунки
Прозрачная модель Собранные вручную модели(см. также : в движении)Сферическая мозаикаЗвёздчатая формаРазвёрткаЭтот многогранник представляет также сферическую мозаику с плотностью 3. (Одна сферическая грань в виде пентаграммы прочерчена синей линией и заполнена жёлтым)Его можно построить как первую из трёх звёздчатых форм додекаэдра и его номер в списке моделей Веннинджера [W20].Малый звёздчатый додекаэдр можно построить из бумаги или картона путём соединения двенадцати пятиугольных равнобочных пирамид таким же образом, как располагаются пятиугольники в правильном додекаэдре.
В искусстве
Его также можно видеть в мозаике пола в соборе Святого Марка в Венеции, автор Паоло Уччелло, около 1430. Он является центральной фигурой в двух литографиях Эшера — Контраст (Порядок и хаос) (1950) и Гравитация (1952).
Связанные многогранники
Выпуклая оболочка многогранника является икосаэдром. Он также имеет общие рёбра с большим икосаэдром.
Этот многогранник является усечением большого додекаэдра — усечённый малый звёздчатый додекаэдр выглядит как додекаэдр, но имеет не 12, а 24 грани — 12 пятиугольников, полученных от усечения вершин, и 12 перекрывающих их пятиугольников (полученных от усечения пентаграм).
НазваниеМалый звёздчатый додекаэдрУсечённый малый звёздчатый додекаэдрДодекододекаэдрБольшойдодекаэдрДиаграммаКоксетераРисунок
См. также
Примечания
Литература
Александров П.С., Маркушевич А.И., Хинчин А.Я. Энциклопедия элементарной математики. — ГИФМЛ, 1963. — Т. IV.
Third edition (1999) Tarquin ISBN 978-1-899618-32-3
Ссылки Small Stellated Dodecahedron (Uniform polyhedron) на MathWorld
Uniform polyhedra and duals Bronze sculpture of small stellated dodecahedron
Категория:Звёздчатые многогранники Категория:Правильные многогранники Категория:Многогранники Кеплера — Пуансо