Большой звёздчатый додекаэдрТиптело Кеплера — ПуансоЗвёздчатая формаПравильного додекаэдраЭлементыF = 12, E = 30, V = 20ХарактеристикаЭйлера= 2Грани по типам12{5/2}Символ Шлефли {5/2,3}Символ Витхоффа 3 | 25/2Диаграмма Коксетера Группа симметрии Ih, H3, [5,3], (*532)ОбозначенияU52,C68, W22Свойства правильныйневыпуклый (5/2)3(Вершинная фигура) Большойикосаэдр (двойственный многогранник)
Большой звёздчатый додекаэдр — это тело Кеплера — Пуансо с символом Шлефли {5/2,3}. Многогранник является одним из четырёх невыпуклых правильных многогранников.
Он состоит из 12 пересекающихся граней в виде пентаграмм с тремя пентаграммами, сходящимися в каждой вершине.
Он имеет то же самое , что и правильный додекаэдр, а также является звёздчатой формой (меньшего) додекаэдра. Это единственная звёздчатая форма додекаэдра с таким свойством, за исключением самого додекаэдра. Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, связан похожим образом с икосаэдром.
Если срезать треугольные пирамиды, останется икосаэдр.
Если грани не рассматривать как пентаграммы, а рассматривать как набор отдельных треугольников, он топологически связан с триакисикосаэдром, имеет ту же самую связь граней, но грани (равнобедренных) треугольников много длиннее.
Рисунки
Прозрачная модельСферическая мозаикаПрозрачный большой звёздчатый додекаэдр (вращающийся)Этот многогранник можно представить как сферическую мозаику с плотностью 7. (Одна сферическая грань в виде пентаграммы прочерчена синей линией и заполнена жёлтым)РазвёрткаГрани звёздчатой формыРазвёртка большого звёздчатого додекаэдра (геометрия поверхности). Двадцать равнобедренных треугольных пирамид расположены так же, как грани икосаэдраЕго можно построить как третью (из трёх) звёздчатых форм додекаэдра. В списке моделей Веннинджера это модель [W20].
Связанные многогранники
Процесс усечения, применённый к большому звёздчатому многограннику, даёт серию однородных многогранников. Усечение рёбер до точек (полное усечение) даёт большой икосододекаэдр. Процесс завершается на двойном полном усечении, при котором исходные грани сводятся к точкам, результат — большой икосаэдр.
Усечённый большой звёздчатый многогранник — это вырожденный многогранник, имеющий 20 треугольных граней, оставшихся от усечённых вершин и 12 (скрытых) пятиугольных граней, оставшихся от исходных граней. Последние образуют большой додекаэдр, вписанный в икосаэдр и имеющий с ним общие рёбра.
НазваниеБольшойзвёздчатыйдодекаэдрУсечённый большой звёздчатый додекаэдрБольшой икосододекаэдрБольшойикосаэдрДиаграммаКоксетераРисунок
Примечания
Литература
Александров П. С., Маркушевич А. И., Хинчин А. Я. Энциклопедия элементарной математики. — ГИФМЛ, 1963. — Т. IV.
Ссылки Great Stellated Dodecahedron (Uniform polyhedron) на MathWorld
Uniform polyhedra and duals
Категория:Звёздчатые многогранники Категория:Правильные многогранники Категория:Многогранники Кеплера — Пуансо