Распределение Пирсона — непрерывное распределение вероятностей, плотность вероятности которого является решением дифференциального уравнения , где числа являются параметрами распределения. Частными случаями распределения Пирсона являются бета-распределение (распределение Пирсона I типа), гамма-распределение (распределение Пирсона III типа), распределение Стьюдента (распределение Пирсона VII типа), показательное распределение (распределение Пирсона X типа), нормальное распределение (распределение Пирсона XI типа). Распределения Пирсона широко используются в математической статистике при сглаживании распределений эмпирических данных. Для аппроксимации распределения вероятностей опытных данных численными методами вычисляют их первые четыре момента, а затем на их основе вычисляют параметры распределения Пирсона.
Свойства Распределения Пирсона полностью определяются первыми четырьмя моментами случайной величины. Пусть является центральным моментом случайной величины, имеющей распределение Пирсона. Тогда, если , то
,
,
,
,
где .
Типы распределений Пирсона В зависимости от распределения корней квадратного трёхчлена различают 12 типов распределений Пирсона. Обозначим , .
I тип Распределениями Пирсона I типа являются бета — распределения. Условия: , , ,
Плотность вероятности: , где , .
II тип Условия как для I типа с дополнительными условиями .
III тип Распределениями Пирсона III типа являются гамма-распределения. Условия: , , . Плотность вероятности: .
IV тип Условия: , , . Плотность вероятности: , , , где .
V тип Условия: , , . Плотность вероятности: .
VI тип Условия: , , . Плотность вероятности: .
VII тип Распределением Пирсона VII типа является распределение Стьюдента. Условия: , , . Плотность вероятности: , , .
VIII тип Условия: , , . Плотность вероятности: .
IX тип Условия: , , . Плотность вероятности: .
X тип Распределением Пирсона X типа является показательное распределение. Условия: , , , . Плотность вероятности:
XI тип Распределением Пирсона XI типа является нормальное распределение. Условия: , неопределённо, . Плотность вероятности: .
XII тип Условия как для I типа с дополнительными условиями .
Примечания
Литература
Категория:Непрерывные распределения