Призматический однородный многогранник — однородный многогранник с диэдральной симметрией. Они образуют два бесконечных семейства, однородные призмы и однородные антипризмы. Все они имеют вершины на двух параллельных плоскостях, а потому все они являются призматоидами.
Вершинная конфигурация и группы симметрии
Поскольку они являются изогональными (вершинно-транзитивными), их однозначно соответствует группам симметрии.
Разница между призматическими и антипризматическими группами симметрии заключается в том, что Dph имеет рёбра, связывающие вершины на двух плоскостях, перпендикулярные этим плоскостям, что задаёт плоскость симметрии, параллельную многоугольникам, в то время как Dpd имеет скрещивающиеся рёбра, что даёт вращательную симметрию. Каждое тело имеет p плоскостей отражений, которые содержат p-кратные оси многоугольников.
Группа симметрии Dph содержит центральную симметриию тогда и только тогда, когда p чётно, в то время как Dpd содержит центральную симметрию тогда и только тогда, когда p нечётно.
Список
Существуют: Призмы для каждого рационального p/q > 2 с группой симметрии Dph; Антипризмы для каждого рационального p/q > 3/2 с группой симметрии Dpd, если q нечётно и Dph если чётно.
Если p/q является целым числом, т.е. q = 1, призма или антипризма выпукла. (Дробь всегда считается несократимой.)
Антипризма с p/q < 2 является самопересекающейся или вырожденной, её вершинная фигура походит на галстук-бабочку. С p/q ≤ 3/2 однородных антипризм не существует, поскольку их вершинная фигура нарушила бы неравенство треугольника.
Рисунки
Замечание: Тетраэдр, куб и октаэдр перечислены ниже как имеющие диэдральную симметрию (как диагональная антипризма, квадратная призма и треугольная антипризма соответственно), хотя, при однородной раскраске, тетраэдр также имеет тетраэдральную симметрию, а куб и октаэдр имеют октаэдральную симметрию. Группа симметрииВыпуклыйЗвёздчатые формы d2d[2+,2](2*2) 3.3.3 d3h[2,3](*223) 3.4.4 d3d[2+,3](2*3) 3.3.3.3 d4h[2,4](*224) 4.4.4 d4d[2+,4](2*4) 3.3.3.4 d5h[2,5](*225) 4.4.5 4.4.5/2 d5d[2+,5](2*5) 3.3.3.5 d6h[2,6](*226) 4.4.6 d6d[2+,6](2*6) 3.3.3.6 d7h[2,7](*227) 4.4.7 d7d[2+,7](2*7) d8h[2,8](*228) 4.4.8 d8d[2+,8](2*8) d9h[2,9](*229) 4.4.9 d9d[2+,9](2*9) d10h[2,10](*2.2.10) 4.4.10 d10d[2+,10](2*10) d11h[2,11](*2.2.11) 4.4.11/2 4.4.11/3 4.4.11/4 4.4.11/5 3.3.3.11/2 3.3.3.11/4 3.3.3.11/6 d11d[2+,11](2*11) 3.3.3.11/3 3.3.3.11/5 3.3.3.11/7 d12h[2,12](*2.2.12) d12d[2+,12](2*12)
3.3.3.12/7 ...
См. также Однородный многогранник Призма (геометрия) Антипризма Примечания
Литература
.
Ссылки Prisms and Antiprisms George W. Hart
Категория:Призматоиды Категория:Однородные многогранники