-окре́стность множества в функциональном анализе и смежных дисциплинах — это такое множество, каждая точка которого удалена от данного множества менее, чем на .
Определения
Пусть есть метрическое пространство, и -окрестностью называется множество
Проколотой -окрестностью точки называется её -окрестность без неё самой:
Пусть дано подмножество Тогда -окрестностью этого множества называется множество
Замечания
-окрестностью точки таким образом называется открытый шар с центром в и радиусом Прямо из определения следует, что
-окрестность является окрестностью и, в частности, открытым множеством.
Примеры Пусть есть вещественная прямая со стандартной метрикой Тогда
Категория:Метрическая геометрия Категория:Математический анализ