Конформно плоское многообразие — риманово многообразие, каждая точка которого имеет окрестность, которая может быть конформно отображена на область евклидова пространства.
Более формально, пусть M — псевдориманово многообразие с метрикой g. Тогда M является конформно плоским, если для каждой точки существует окрестность и гладкая функция , определённая на U и такая, что метрика на является плоской (то есть кривизны обращаются в нуль на ).
Функция называется конформным фактором, она не должна быть определена на всём М. Некоторые авторы используют термин локально конформно плоское для описания понятия, введённого выше, и оставляют термин конформно плоское для случая, в котором функция определяется на всём М.
Примеры Любое многообразие с постоянной секционной кривизной является конформно плоским. Любое 2-мерное псевдориманово многообразие является конформно плоским. 3-мерное псевдориманово многообразие является конформно плоским тогда и только тогда, когда тензор Коттона обращается в нуль. n-мерное псевдориманово многообразие для n ≥ 4 является конформно плоским, тогда и только тогда, когда тензор Вейля обращается в нуль.
Свойства Всякое компактное, односвязное, конформно плоское риманово многообразие является конформно эквивалентным сфере.
Вариации и обобщения Псевдориманово многообразие называется конформно плоским если каждая его точка имеет окрестность, которая может быть конформно отображена на область псевдоевклидова пространства.
Категория:Многообразия Категория:Риманова (и псевдориманова) геометрия Категория:Конформная геометрия