Теорема о шести окружностях

Теорема о шести окружностях — теорема в геометрии треугольника.

Формулировка Рассмотрим цепь из окружностей, каждая из которых касается двух сторон данного треугольника, а также предыдущей окружности в цепи. Тогда эта цепь замыкается, в том смысле, что шестая окружность касается первой.

Вариации и обобщения

Теорема о семи окружностях

Проведём цепочку из шести черных окружностей (см. рис. справа), каждая из которых касается седьмой окружности (красная) и двух соседних окружностей. Тогда три линии (синие), проведенные между противоположными парами точек касания с седьмой окружностью, пересекаются в одной точке (зеленая). Эта элементарная по сути теорема не была известна вплоть до 1974 года Evelyn, C. J. A.; Money-Coutts, G. B.; and Tyrrell, J. A. "The Seven Circles Theorem." §3.1 in The Seven Circles Theorem and Other New Theorems. London: Stacey International, pp. 31-37, 1974.Seven circles theorem. Теорема о шести окружностях (англ. яз.)// https://en.wikipedia.org/wiki/Seven_circles_theorem .

Подобрав радиусы трёх окружностей соответствующим образом (и выставив окружности наружу), можно получить прямые вместо трёх оставшихся окружностей. Эти прямые образуют треугольник, а все четыре нарисованные окружности будут создавать ситуацию с последнего рисунка среди четырёх примеров к основной теореме, где также видны три чевианы к точкам касания окружностей и прямых, пересекающиеся в одной точке.

См. также Окружности Мальфатти Окружность Форда Поризм Штейнера Поризм Понселе Цепь Паппа Александрийского Цепь Понселе Лемма о шестой окружности Теорема Микеля о шести окружностях Теорема о пяти кругах

Примечания

Литература

Ссылки

The Six Circle Theorem revisited by D. Ivanov and S. Tabachnikov

Категория:Геометрия треугольника Категория:Теоремы геометрии Категория:Теоремы планиметрии