Семиугольная мозаикаТипВершинная фигура73Символ Шлефли{7,3} 7 2Диаграмма КоксетераГруппа симметрии[7,3], (*732)ДвойственныймногогранникТреугольная мозаика порядка 7СвойстваВершинно транзитивна,,
Семиугольная мозаика — правильная мозаика на гиперболической плоскости. Она представляется cимволом Шлефли {7,3} и имеет три правильных семиугольника в каждой вершине.
Иллюстрации Модель полуплоскости ПуанкареДисковая модель ПуанкареМодель Клейна
Связанные многогранники и мозаики Эта мозаика имеет топологическую связь с правильными многогранниками как член последовательности правильных многогранников с cимволом Шлефли {n,3}.
Из построения Витхоффа следует, что существует восемь гиперболических , базирующихся на правильной семиугольной мозаике.
Если раскрасить в мозаике красным исходные грани, жёлтым исходные вершины, а синим исходные рёбра, имеется 8 форм.
Поверхности Гурвица
Группа симметрии мозаики является группой треугольника (2,3,7), и фундаментальной областью для этого действия является треугольник Шварца (2,3,7). Это наименьший гиперболический треугольник Шварца, а потому, по теореме Гурвица об автоморфизмах, мозаика является универсальной мозаикой, покрывающей все поверхности Гурвица (римановы поверхности с максимальной группой симметрии), давая мозаику семиугольниками, группа симметрии которой равна группе симметрии римановой поверхности. Наименьшей поверхностью Гурвица является квартика Клейна (род 3, группа автоморфизма имеет порядок 168) и порождённая мозаика имеет 24 семиугольника, имеющие общие 56 вершин.
Двойственная треугольная мозаика порядка 7 имеет ту же самую группу симметрии и она задаёт поверхности Гурвица.
См. также Шестиугольный паркет
Список правильных многогранников и соединений
Примечания
Литература
Ссылки
Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch
Категория:Замощения Категория:Гиперболические мозаики Категория:Равноугольные мозаики Категория:Правильные мозаики