Правило Руффини — эффективная техника деления многочлена на бином вида В 1804 году её описал Паоло Руффини. Правило Руффини — частный случай синтетического деления, когда делитель является линейным.
Алгоритм Правило устанавливает метод для деления многочлена
на бином
для получения частного
На самом деле алгоритм осуществляет деление столбиком P(x) на Q(x).
Для того, чтобы поделить P(x) на Q(x) согласно данному алгоритму, нужно
Взять коэффициенты P(x) и записать их по порядку. Затем записать r слева, непосредственно над линией:
Спустить крайний левый коэффициент (an) вниз, сразу под линию:
Умножить крайнее правое число под линией на r и записать следующим его над линией:
Сложить два значения, расположенные в одном столбце:
Повторять шаги 3 и 4 пока есть числа:
Числа bi являются коэффициентами частного (R(x)), степень которого на единицу меньше, чем степень P(x). Последнее полученное значение s - это остаток. Согласно теореме Безу, этот остаток равен P(r).
Использование
Деление на многочлен x - r Рабочий пример деления многочленов по алгоритму, описанному выше.
Пусть:
Мы хотим найти используя правило Руффини. Основная проблема в том, что это не бином вида , а скорее Мы должны переписать его так:
Теперь применяем алгоритм:
1. Выписываем коэффициенты и число Заметим, что поскольку не содержит коэффициента мы записываем 0:
2. Спускаем первый коэффициент:
3. Умножаем последнее полученное значение
4. Складываем значения:
5. Повторяем шаги 3 и 4:
— коэффициенты частного, — остаток.
Итак, поскольку исходное число = делитель × частное + остаток, тогда , где
Ссылки
Примечания
Категория:Многочлены Категория:Деление