Гекзакисокта́эдр (от — «шестижды», — «восемь» и — «грань») — полуправильный многогранник (каталаново тело), двойственный ромбоусечённому кубооктаэдру. Другие названия: дисдакисдодека́эдр (от — «дважды», — «два раза», — «двенадцать» и — «грань»), гексаокта́эдр, сорокавосьмигра́нник.
Составлен из 48 одинаковых разносторонних остроугольных треугольников с углами и
Имеет 26 вершин; в 6 вершинах (расположенных так же, как вершины октаэдра) сходятся своими наименьшими углами по 8 граней, в 8 вершинах (расположенных так же, как вершины куба) сходятся своими средними по величине углами по 6 граней, в 12 вершинах (расположенных так же, как вершины кубооктаэдра) сходятся своими наибольшими углами по 4 грани.
У гекзакисоктаэдра 72 ребра — 24 «длинных» (расположенных так же, как рёбра ромбододекаэдра), 24 «средних» и 24 «коротких». Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен
Гекзакисоктаэдр можно получить из ромбододекаэдра, приложив к каждой грани того неправильную четырёхугольную пирамиду с ромбическим основанием, равным грани ромбододекаэдра, и высотой, которая в раз меньше стороны основания.
Гекзакисоктаэдр — одно из трёх каталановых тел, в которых существует эйлеров путь.
Метрические характеристики
Если «короткие» рёбра гекзакисоктаэдра имеют длину , то его «средние» рёбра имеют длину а «длинные» рёбра — длину
Площадь поверхности и объём многогранника при этом выражаются как
Радиус вписанной сферы (касающейся всех граней многогранника в их инцентрах) при этом будет равен
радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер) —
Описать около гекзакисоктаэдра сферу — так, чтобы она проходила через все вершины, — невозможно.
Примечания
Литература
Геологический словарь. — М.: Недра, 1978.
Ссылки
Категория:Каталановы тела