Уравнения совместимости деформаций — математические уравнения, выражающие один из основополагающих принципов механики сплошных сред — принцип совместимости деформаций. Суть последнего состоит в том, что компоненты тензора деформации должны подчиняться уравнениям совместимости, так как, в противном случае, рассматриваемое тело не будет являться сплошной средой. Уравнения совместимости деформаций часто называют тождествами Сен-Венана.
Математическое выражение принципа Математически ограничения накладываются на тензор деформации. В зависимости от ситуации могут использоваться тензоры деформации Коши — Грина ,
Тензор деформаций Альманзи — Гамеля
,
Либо тензор малых деформаций
,
Три компоненты поля смещений связаны с 6 компонентами тензора деформаций. Для того, чтобы эта система уравнений имела решение, однозначные в замкнутой односвязной области, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие уравнения
,
,
,
Литература