ШестисотячейникДиаграмма Шлегеля: проекция (перспектива) шестисотячейника в трёхмерное пространствоТипПравильный четырёхмерный политопСимвол Шлефли{3,3,5}Ячеек600Граней1200Рёбер720Вершин120Вершинная фигураИкосаэдрДвойственный политопСтодвадцатиячейник
Пра́вильный шестисотяче́йник, или просто шестисотяче́йник, или гекзакосихор (от — «шестьсот» и — «место, пространство»), — один из шести правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве. Двойственен стодвадцатиячейнику.
Открыт Людвигом Шлефли в середине 1850-х годовGeorge Olshevsky. Hexacosichoron // Glossary for Hyperspace.. Символ Шлефли шестисотячейника — {3,3,5}.
Описание Ограничен 600 трёхмерными ячейками — одинаковыми правильными тетраэдрами. Угол между двумя смежными ячейками равен
Его 1200 двумерных граней — одинаковые правильные треугольники. Каждая грань разделяет 2 примыкающие к ней ячейки.
Имеет 720 рёбер равной длины. На каждом ребре сходятся по 5 граней и по 5 ячеек.
Имеет 120 вершин. В каждой вершине сходятся по 12 рёбер, по 30 граней и по 20 ячеек.
В координатах Шестисотячейник можно разместить в декартовой системе координат так, чтобы:
8 из его вершин имели координаты (эти вершины расположены так же, как вершины шестнадцатиячейника);
ещё 16 вершин — координаты (они расположены так же, как вершины тессеракта; кроме того, вместе с 8 предыдущими они дают вершины двадцатичетырёхячейника);
координаты остальных 96 вершин были всевозможными чётными перестановками чисел где — отношение золотого сечения (эти вершины расположены так же, как вершины курносого двадцатичетырёхъячейника).
Начало координат будет центром симметрии многоячейника, а также центром его вписанной, описанной и полувписанных трёхмерных гиперсфер.
Ортогональные проекции на плоскость
Метрические характеристики Если шестисотячейник имеет ребро длины то его четырёхмерный гиперобъём и трёхмерная гиперплощадь поверхности выражаются соответственно как
Радиус описанной трёхмерной гиперсферы (проходящей через все вершины многоячейника) при этом будет равен
радиус внешней полувписанной гиперсферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —
радиус внутренней полувписанной гиперсферы (касающейся всех граней в их центрах) —
радиус вписанной гиперсферы (касающейся всех ячеек в их центрах) —
Примечания
Ссылки
Категория:Многомерная евклидова геометрия Категория:Многогранники