Два множества называются изометрически эквивалентными, если существует движение , переводящее в . то есть.
Изометрическая эквивалентность является отношением эквивалентности на множестве всех подмножеств множества и, в частности, на любом подмножестве .
Например, если —- множество всех неприводимых коник на плоскости, то изометрическая эквивалентность разбивает его на четыре семейства классов эквивалентности, представителями которых являются четыре стандартные семейства коник: — двупараметрическое семейство вещественных эллипсов, ; — двупараметрическое семействогипербол, ; — однопараматрическое семейство парабол, ; — двупараметрическое семейство мнимых эллипсов, . Другими словами, изометрическая эквивалентность доставляет изометрическую классификацию коник на плоскости: каждая неприводимая коника на плоскости изометрически эквивалентна только одной из перечисленных стандартных коник.
См. также Аффинная эквивалентность Классификации кубик Ньютона Аффинная классификация кубик