Многогранник Ньютона

Многогранник Ньютона — многогранник с целочисленными вершинами в n-мерном евклидовом пространстве, который строится по многочлену от n переменных.

Конструкция Предположим

есть многочлен от n переменных. Обозначим через множество всех мультииндексов таких, что . По определению многочлена конечно.

Выпуклая оболочка

называется многогранником Ньютона многочлена .

Свойства Типичное число ненулевых решений системы полиномиальных уравнений равно

где многогранник Ньютона многочлена и — их смешанный объём.D. N. Bernstein, "The number of roots of a system of equations", Funct. Anal. Appl. 9 (1975), 183–185A. G. Kouchnirenko, "Polyhedres de Newton et nombres de Milnor", Invent. Math. 32 (1976), 1–31

Вариации и обобщения

Многогранник Ньютона — Окунькова — аналогичная конструкция для типичных линейных комбинаций данных многочленов.

Примечания

Литература Бураго, Юрий Дмитриевич, Виктор Абрамович Залгаллер. Геометрические неравенства. Наука, 1980. Valentina Kiritchenko, Evgeny Smirnov, Vladlen Timorin, Ideas of Newton-Okounkov bodies, Snapshots of modern mathematics from Oberwolfach, No. 8/2015:

Категория:Выпуклая геометрия Категория:Многочлены