Семён Самсонович Кутателадзе (2 октября 1945, Ленинград — 15 января 2025, Новосибирск) — российский и советский математик, специалист в области функционального анализа, теории операторов, нестандартных методов анализа. Доктор физико-математических наук (1979), профессор кафедры математичекого анализа (1982), главный научный сотрудник лаборатории функционального анализа Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН (2006). Член Американского и Европейского математических обществ.

Автор и соавтор более 400 работ, в том числе более 20 монографий и учебных пособий.

Биография Сын крупного учёного-теплофизика Самсона Кутателадзе (1914—1986). Мама — Лидия Степановна. Детство прошло в Ленинграде, в 1962 году переехал с отцом в Новосибирск.

В 1963 году окончил среднюю школу № 125 Новосибирска, а пять лет спустя — механико-математический факультет Новосибирского государственного университета (1968, с отличием) по кафедре вычислительной математики. Дипломная работа «О некоторых свойствах выпуклых множеств» выполнена под руководством Г. Ш. Рубинштейна. Кандидат физико-математических наук (1971), тема диссертации «Смежные вопросы геометрии и математического программирования» (научный руководитель — Г. Ш. Рубинштейн).

Карьеру начал в Сибирском отделении АН СССР в 1970 году, проудя путь от младшего научного сотрудника до заведующего лабораторией в 1987 году. Принимал участие в деятельности комитета комсомола Института математики СО АН СССР, Советского райкома и Новосибирского горкома ВЛКСМ, был членом партбюро и заместителем секретаря парторганизации Института математики СО РАН.

В 1973 году докторская диссертация С. С. Кутателадзе «Выпуклость относительно конуса и её приложения»Каталог РНБ была отклонена докторским советом Института математики Сибирского отделения АН СССР при защите, в прениях с отрицательным отзывом выступил Н. Н. Яненко. С ответной положительной репликой выступил Л. В. Канторович, но решение Совета оказалось отрицательным.

В Новосибирском государственном университете начал преподавать с 1974 года. В 1982 году стал профессором кафедры математичекого анализа. Читал лекции по функциональному анализу. 20 учеников стали кандидатами наук и 4 получили звание докторов наук.

Доктор физико-математических наук (1979), тема диссертации «Линейные задачи выпуклого анализа».

С 1968 года работал в Институте математики им. С. Л. Соболева СО РАН, заведующий лабораторией функционального анализа, затем — главный научный сотрудник.

Был заместителем главного редактора журналов «Сибирского математического журнала», «Сибирского журнала индустриальной математики», «Siberian Advances in Mathematics».

Умер 15 января 2025 года в возрасте 79 лет.

Научный вклад Ранние работы С. С. Кутателадзе посвящены теории двойственности в выпуклом анализе. Используя идеи линейного программирования Л. В. Канторовича, он выделил классы задач оптимального размещения фигур, не решаемых классическими методами. Учёный предложил переходить к двойственной задаче, решаемой через технику смешанных объёмов и развитие концепции двойственности Г. Минковского. Он описал новые классы неравенств над выпуклыми поверхностями и, применив методику поверхностных мер А. Д. Александрова, свёл изопериметрические задачи с произвольным числом ограничений к задачам линейного программирования. Кутателадзе представил обширный класс геометрических вариационных задач с явными решениями через преобразование в выпуклые программы. Его концепция H-выпуклости стала основополагающей для исследований по обобщению выпуклости и глобальной оптимизации.

В задаче об оптимальном размещении выпуклых фигур С. С. Кутателадзе исследовал внутреннюю задачу П. С. Урысона о максимизации объема фигуры внутри многогранника при заданном интеграле ширины, установив, что решением является мера Лебега с точечными нагрузками по нормалям к граням. В 1994 году А. В. Погорелов показал, что форма «мыльного пузыря» в трёхмерном тетраэдре представляет собой обкатку шаром найденного Кутателадзе решения.

Следующий цикл работ С. С. Кутателадзе был посвящен упорядоченным векторным пространствам и K-пространствам, введенным Л. В. Канторовичем, в которых элементы играют роль обобщенных вещественных чисел, сохраняя справедливость многих теорем функционального анализа. Учёный определил алгебраические системы, к которым применим принцип Канторовича, описав их как K-пространства над алгебрами ортоморфизмов, и позднее объяснил их природу через булевозначные модели как подполя вещественных чисел в нестандартной модели теории множеств. Его теорема о характеризации решёточных гомоморфизмов вошла в учебники как «теорема Кутателадзе», а работы по аппроксимации положительных операторов породили серию теорем «вверх-вниз».

С. С. Кутателадзе предложил обобщения теоремы Крейна — Мильмана на некомпактные множества и развил методы границ Шоке в векторных решётках, расширив задачу Шоке до изучения максимальных операторов и рассмотрев границу Шоке как компонента пробного пространства Канторовича. Он применил эти методы к задачам теории потенциала, исследовал связь задачи Дирихле с симплексами Бауэра и разработал концепцию супремальных генераторов пространств функций, оказавшуюся близкой к позднее возникшему идемпотентному анализу В. П. Маслова.

Большой цикл работ С. С. Кутателадзе посвящён выпуклому анализу и субдифференциальному исчислению, изучающему локальное поведение выпуклых функций в точках излома без ограничений на размерность пространства. Он нашёл наиболее общие правила субдифференцирования в виде явных формул для пересчета значений и решений выпуклых экстремальных задач при заменах переменных, сохраняющих выпуклость, используя принципиально новый приём представления произвольного выпуклого оператора через аффинную подстановку в «канонический оператор Кутателадзе». На основе этих правил он установил принцип Лагранжа для задач векторной оптимизации и предложил теорию выпуклого ε-программирования, которая получила международное признание с использованием термина «Kutateladze's approximate solutions», а позднее разработал более простые методы на основе инфинитезимального анализа, рассматривая невязку как актуально бесконечно малую величину.

Среду других результатов С. С. Кутателадзе можно выделить: полное описание модулей над решёточно упорядоченными кольцами, где сохраняются теоремы типа Хана — Банаха (пространства Канторовича над почти рациональными кольцами ортоморфизмов), что объяснило роль гипотезы делимости продуктов в математической экономике. Применяя нестандартные методы анализа, он создал классификацию односторонних приближений кларковского типа, разработал теорию инфинитезимального программирования на основе подхода Э. Нельсона, нашёл формулы проектирования на главные компоненты в пространствах регулярных операторов и решил геометрические задачи урысоновского типа с текущими гиперплоскостями в многомерных выпуклых областях.

Библиография Исследования в области функционального анализа Simultaneous linear inequalities: yesterday and today [Текст]. — Новосибирск, 2010. — 14 с. : портр.; 28 см. — (Препринт / Рос. акад. наук. Сибир. отд-ние. Ин-т математики им. С. Л. Соболева; 245). Основы функционального анализа / С. С. Кутателадзе. — Новосибирск : Наука : Сиб. отд-ние, 1983. — 221 с.; 20 см; ISBN В пер. (В пер.) : 1 р. 80 к. Записки по геометрии и топологии векторных пространств [Текст] : учебное пособие / С. С. Кутателадзе. — Новосибирск : НГУ, 1982. — 84 с. : ил.; 20 см. Основы функционального анализа / С. С. Кутателадзе. — 3. изд., испр. — Новосибирск : Изд-во Ин-та математики, 2000. — 335 с.; 20 см. — (Современная математика — студентам и аспирантам / Рос. акад. наук. Сиб. отд-ние. Ин-т им. С. Л. Соболева).; ISBN 5-86134-074-9 Основы функционального анализа / С. С. Кутателадзе. — 5-е изд., испр. — Новосибирск : Изд-во Ин-та математики, 2006. — 354 с.; 20 см. — (Современная математика — студентам и аспирантам / Российская акад. наук, Сибирское отд-ние, Ин-т математики им. С. Л. Соболева).; ISBN 5-86134-131-1

Мемуары Кутателадзе С. C. Штрихи Кутателадзе С. C. Распад триумвирата Кутателадзе С. C. Похороны М. А. Лаврентьева Кутателадзе С. C. Мой Канторович

Примечания

Литература

Ссылки Профиль на сайте ИМ СО РАН Фоторяд на сайте Фотоархив СО РАН Фильм Павла Головкина Публикации в газете «Троицкий вариант — Наука»

Категория:Математики СССР Категория:Математики России Категория:Выпускники Новосибирского государственного университета Категория:Преподаватели Новосибирского государственного университета Категория:Сотрудники Института математики СО РАН