Полурегулярная мозаикаВ английском языке используется два слова — demiregular и semiregular, оба слова на русский можно перевести как полуправильные. Для различения этих понятий будем называть semiregular tilings полуправильными мозаиками, а demiregular tilings — полурегулярными. — евклидова мозаика, замощающих плоскость двумя или более правильными многоугольниками. Разные авторы перечисляют различные наборы мозаик. Наиболее систематический подход, рассматривающий орбиты симметрии, относится к 2-однородным мозаикам, которых 20. Некоторые из полурегулярных мозаик, фактически, являются 3-однородными мозаиками.
20 2-однородных мозаик Грюнбаум и Шепард перечислили все 20 2-однородных мозаик в книге Tilings and Paterns (Мозаики и узоры, 1987): + 2-однородные мозаикиcmm, 2*22(44; 33.42)1cmm, 2*22(44; 33.42)2pmm, *2222(36; 33.42)1cmm, 2*22(36; 33.42)2cmm, 2*22(3.42.6; (3.6)2)2pmm, *2222(3.42.6; (3.6)2)1pmm, *2222((3.6)2; 32.62)p4m, *442(3.12.12; 3.4.3.12)p4g, 4*2(33.42; 32.4.3.4)1pgg, 2×(33.42; 32.4.3.4)2p6m, *632(36; 32.62)p6m, *632(36; 34.6)1p6, 632(36; 34.6)2cmm, 2*22(32.62; 34.6)p6m, *632(36; 32.4.3.4)p6m, *632(3.4.6.4; 32.4.3.4)p6m, *632(3.4.6.4; 33.42)p6m, *632(3.4.6.4; 3.42.6)p6m, *632(4.6.12; 3.4.6.4)p6m, *632(36; 32.4.12)
Список Гика (1946)
Гика перечислил 10 мозаик с 2 или 3 типами вершин, назвав их полуправильными полиморфными разбиениями. Иллюстрация XXVII№ 124.6.123.4.6.4№ 133.4.6.43.3.3.4.4№ 13 bis.3.4.4.63.3.4.3.4№ 13 ter.3.4.4.63.3.3.4.4 Иллюстрация XXIV№ 13 quatuor.3.4.6.43.3.4.3.4№ 14 33.4236 Иллюстрация XXVI№ 14 bis.3.3.4.3.43.3.3.4.436№ 14 ter.33.4236№ 153.3.4.1236 Иллюстрация XXV№ 163.3.4.123.3.4.3.436
Список Штейнгауза (1969) Штейнгауз дал 5 примеров негомогенных мозаик из правильных многоугольников, кроме 11 правильных и полуправильных мозаик (все они имеют 2 типа вершин, за исключением одной, являющейся 3-однородной). 2-однородные3-однородныеImage 8533.423.4.6.4Image 8632.4.3.43.4.6.4Image 873.3.4.1236Image 8933.4232.4.3.4Image 883.12.123.3.4.12
Список Критчлоу (1970) Критчлоу обнаружил 14 полурегулярных замощений, из которых 7 являются 2-однородными, а 7 — 3-однородными .
Он закодировал буквами названия типов вершин с верхним индексом, отражающим порядок грани. Он обнаружил, что вершины типа A, B, C, D, F и J не могут быть частью замощения, покрывающего всю плоскость. В таблице ниже (none) означает невозможность присутствия в замощении (semi) – получающаяся мозаика полуправильна (demi) – получающаяся мозаика полурегулярна (reg) – получающаяся мозаика является правильной
A(none)B(none)C(none)D(none)E(semi)F(none)G(semi)H(semi)J(none)K (2)(reg)3.7.423.8.243.9.183.10.153.12.124.5.204.6.124.8.85.5.1063L1(demi)L2(demi)M1(demi)M2(semi)N1(demi)N2(semi)P (3)(reg)Q1(semi)Q2(semi)R(semi)S (1)(reg)3.3.4.123.4.3.123.3.6.63.6.3.63.4.4.6443.3.4.3.43.3.3.4.43.3.3.3.636
+ 2-однородные124671014100px]](3.12.12; 3.4.3.12)(36; 32.4.12)(4.6.12; 3.4.6.4)((3.6)2; 32.62)(3.4.6.4; 32.4.3.4)(36; 32.4.3.4)(3.4.6.4; 3.42.6)E+L2L1+(1)N1+GM1+M2N2+Q1Q1+(1)N1+Q2
+ 3-однородные3589111213 (3.3.4.3.4; 3.3.4.12, 3.4.3.12) (36; 3.3.4.12; 3.3.4.3.4)(3.3.4.3.4; 3.3.3.4.4, 4.3.4.6)(36, 3.3.4.3.4)(36; 3.3.4.3.4, 3.3.3.4.4)(36; 3.3.4.3.4; 3.3.3.4.4)(3.4.6.4; 3.42.6)L1+L2+Q1L1+Q1+(1)N1+Q1+Q2Q1+(1)Q1+Q2+(1)Q1+Q2+(1)N1+N2
Примечания
Литература Переиздание, книги 1946 года.
Переиздание: 1999, New York, Dover
In Search of Demiregular Tilings, Helmer Aslaksen
Ссылки
n-uniform tilings Brian Galebach
Категория:Замощения