Класс Понтрягина — характеристический класс, определенный для вещественных векторных расслоений. Понятие введено в 1947 году советским математиком Л. С. Понтрягиным.
Для векторного расслоения с базой классы Понтрягина обозначаются символом и полагаются равными , где — комплексификация расслоения , a — классы Черна.
Полным классом Понтрягина называется неоднородный характеристический класс .
Если — гладкое многообразие и расслоение явно не указывается, то предполагается что есть касательное расслоение .
Свойства Через классы Понтрягина выражаются L-класс Хирцебруха и -класс. Если , — два вещественных векторных расслоения над общей базой, то класс когомологий имеет порядок не больше двух. В частности, если кольцо коэффициентов содержит 1/2, то выполняется равенство . Классы Понтрягина с рациональными коэффициентами двух гомеоморфных многообразий совпадают (теорема С. П. Новикова) Известен пример, показывающий, что целочисленные классы Понтрягина не являются топологическими инвариантами. Для 2k-мерного расслоения справедливо равенство где обозначает .
Литература Понтрягин Л. С. «Матем. сб.», 1947, т. 21, с. 233—84; Новиков С. П. «Докл. АН СССР», 1965, т. 163, с. 298—300;
Категория:Дифференциальная геометрия и топология Категория:Алгебраическая топология Категория:Характеристические классы