Спор Ньютона и Лейбница о приоритете (, ) — спор о приоритете открытия дифференциального и интегрального исчисления между Исааком Ньютоном (1642—1727) и Готфридом Вильгельмом Лейбницем (1646—1716). Свою версию теории Ньютон создал ещё в 1665—1666 годах, однако не публиковал её до 1704 года. Независимо от него Лейбниц разработал свой вариант дифференциального исчисления (с 1675 года), хотя первоначальный толчок, вероятно, его мысль получила из слухов о том, что такое исчисление у Ньютона уже имеется, а также благодаря научным беседам в Англии и переписке с Ньютоном. В отличие от Ньютона, Лейбниц сразу опубликовал свою версию и в дальнейшем, вместе с Якобом и Иоганном Бернулли, широко пропагандировал это открытие по всей Европе. Большинство учёных на континенте не сомневались, что анализ открыл Лейбниц. Когда Ньютон решил опубликовать свои труды на эту тему, возник вопрос о приоритете совершённого открытия. Ожесточённый спор не завершился со смертью Лейбница и продолжался усилиями сторонников основных участников, прекратившись только со смертью Ньютона.

Полярные точки зрения по поводу приоритета Ньютона или Лейбница высказывались историками математики вплоть до начала XX века. С середины прошлого века существенно возросло число известных источников, и современные исследователи пришли к выводу о том, что Ньютон и Лейбниц совершили свои открытия независимо друг от друга. В вопросе, чей вклад в возникновение математического анализа был решающим, историки математики склоняются либо к компромиссной точке зрения о том, что это произошло в результате работы многих поколений математиков, либо же признают решающей роль учителя Ньютона Исаака Барроу (1630—1677), чьи труды были известны также Лейбницу.

Научный приоритет в XVII веке В XVII веке, как и в настоящее время, вопрос о научном приоритете имел большое значение для учёных. Однако тогда научная периодика только появлялась, и ставший впоследствии общепринятым механизм фиксации приоритета путём опубликования информации об открытии ещё не сформировался. Среди применяемых учёными методов были анаграммы, помещённые в надёжное место запечатанные конверты, переписка с другими учёными или частное сообщение. Письмо основателю Французской академии наук Марену Мерсенну для французского учёного или секретарю Лондонского королевского общества Генри Ольденбургу для английского имели практически статус опубликованной статьи. Первооткрыватель, помимо славы, был избавлен от необходимости доказывать, что его результат не получен с помощью плагиата. Также приоритет мог иметь и практическую значимость, если был связан с изобретением новых технических приспособлений. Распространённой стратегией атаки на приоритет было объявить открытие или изобретение не крупным достижением, а всего лишь улучшением, использующим известные всем приёмы и потому не требующим от своего автора значительного мастерства.

Ряд громких споров о научном приоритете XVII века — эпохи, которую американский историк науки Д. Мели назвал «», — связан с именем Лейбница. Первый из них произошёл в начале 1673 года, во время его первого визита в Лондон, когда он в присутствии известного математика Джона Пелла презентовал свой метод аппроксимации рядов разностями. На замечание Пелла, что данное открытие уже сделано Франсуа Рено (François Regnaud) и опубликовано в 1670 году в Лионе Габриелем Мутоном, Лейбниц дал ответ на следующий день. В письме к Ольденбургу он писал, что, просмотрев книгу Мутона, он признаёт правоту Пелла, но в своё оправдание может предоставить свои черновые записи, в которых присутствуют нюансы, не обнаруженные Рено и Мутоном. Таким образом, честность Лейбница была доказана, однако этот случай ему припоминали позднее. В тот же приезд в Лондон Лейбниц оказался в противоположном положении. 1 февраля 1673 года на заседании Лондонского королевского общества он продемонстрировал свою вычислительную машину. Куратор экспериментов общества Роберт Гук тщательно исследовал прибор и даже снял заднюю крышку. Несколькими днями спустя в отсутствие Лейбница Гук выступил с критикой машины немецкого учёного, заявив, что он мог бы сделать более простую модель. Узнавший об этом Лейбниц, уже вернувшись в Париж, в письме к Ольденбургу категорически отверг претензии Гука и сформулировал принципы корректного научного поведения: «Мы знаем, что добропорядочные и скромные люди предпочитают, когда они додумаются до чего-либо, соотносимого со сделанными кем-то другим открытиями, приписать свои собственные улучшения и добавления первооткрывателю, с тем чтобы не навлечь подозрения в интеллектуальном нечестии, и желание истинного великодушия должно их преследовать, вместо лживой жажды нечестной наживы». В качестве иллюстрации подобающего поведения Лейбниц приводит пример Никола Фабри де Пейреска и Пьера Гассенди, выполнивших астрономические наблюдения, аналогичные выполненным ранее Галилео Галилеем и Яном Гевелием соответственно. Узнав о том, что свои открытия они сделали не первыми, французские учёные передали свои данные первооткрывателям.

Подход Ньютона к проблеме приоритета можно проиллюстрировать на примере открытия закона обратных квадратов применительно к динамике тел, движущихся под действием силы тяжести. На основании анализа законов Кеплера и собственных вычислений Роберт Гук сделал предположение, что движение в таких условиях должно происходить по орбитам, подобным эллиптическим. Не имея возможности строго доказать своё утверждение, он сообщил о нём Ньютону. Не вступая в дальнейшую переписку с Гуком, Ньютон решил эту задачу, а также обратную к ней, доказав, что из эллиптичности орбит следует закон обратных квадратов. Его открытие было изложено в знаменитом труде «Математические начала натуральной философии» без указания имени Гука. По настоянию астронома Эдмунда Галлея, которому рукопись была передана для редактирования и публикации, в текст была включена фраза о том, что о соответствии первого закона Кеплера закону обратных квадратов «утверждали независимо Рен, Гук и Галлей». В переписке с Галлеем Ньютон сформулировал своё видение сложившейся ситуации:

По замечанию В. И. Арнольда, Ньютон, выбирая между отказом от публикации своих открытий и постоянной борьбой за приоритет, выбрал и то, и другое.

Предыстория

Изобретение дифференциального и интегрального исчислений

Ко времени Ньютона и Лейбница европейские математики уже внесли значительный вклад в формирование идей математического анализа. Развитием античного «метода исчерпаний» для вычисления площадей и объёмов занимались голландец Симон Стевин (1548—1620), итальянец Лука Валерио (1553—1618), немец Иоганн Кеплер (1571—1630). Идеи последнего, видимо, повлияли — напрямую или через посредство Галилео Галилея — на разработанный Бонавентурой Кавальери (1598—1647) «метод неделимых». Галилей также занимался разработкой вопроса о понятии бесконечно большой и бесконечно малой величин. В 1639 году Кавальери получил важнейший результат, проинтегрировав степенную функцию. В период между 1636 и 1655 годами практически независимо друг от друга это достижение повторили во Франции Жиль Роберваль (1602—1675), Блез Паскаль (1623—1662), Пьер Ферма (1601—1665) и в Англии Джон Валлис (1616—1703). В 1626 году Грегуар де Сен-Венсан, развивая «метод исчерпаний», пришёл к идее представления кривой как предела, вписанного в многоугольник или описанного вокруг многоугольника, однако, поскольку он позиционировал своё достижение как решение задачи квадратуры круга, оно было проигнорировано большинством современных ему математиков; впоследствии его репутация была восстановлена Ньютоном и Лейбницем. В своей работе «Трактат о синусах четверти круга» («Traité des sinus du quart de cercle», 1659) Паскаль вплотную приблизился к установлению связи между задачей построения касательной к кривой и вычислением площади под ней. В этой работе приводится изображение фигуры, впоследствии ставшей известной как «дифференциальный треугольник» и иллюстрирующей предельный переход при стремлении приращений аргумента и функции к нулю. Однако Паскаль, как и в 1624 году Виллеброрд Снелл (1580—1626), не сделал этого перехода. В опубликованной в 1638 году работе Пьер Ферма предложил метод определения максимумов и минимумов, сводящийся, в современной терминологии, к определению нулей первой производной. Решая задачу поиска центра тяжести параболического сегмента, Ферма пришёл к выводу о связи задач поиска касательной и вычисления площади. Несмотря на то, что свои методы Ферма применял только к рациональным функциям, он ближе всех приблизился к изобретению математического анализа — за исключением, возможно, Исаака Барроу (1630—1677). Важное значение имела публикация в 1668 году книги «Logarithmotechnia» Николаса Меркатора (1620—1687), в которой было приведено разложение в степенной ряд натурального логарифма («ряд Меркатора») и указано его применение для вычисления площади под гиперболой.

Барроу — учитель Ньютона — в своих математических построениях сильно тяготел к их геометрической интерпретации. Его метод вычисления касательных основывался на результатах континентальных математиков, а также англичан Джеймса Грегори (1638—1675) и Джона Валлиса. Вероятно, ему также были известны работы Ферма по анализу, изданные посмертно в 1679 году. Основной труд Барроу в области анализа «Lectiones Geometricae» был издан в 1670 году. В 1673 году его приобрёл Лейбниц, но, по его утверждению, не читал.

Историки математики по-разному оценивают роль Ньютона и Лейбница в контексте достижений их предшественников. Согласно (1928), можно выделить две независимые линии в истории математического анализа — кинематическую, которая ведёт к Ньютону через Платона, Архимеда, Галилея, Кавальери и Барроу, и атомистическую, к Лейбницу через Демокрита, Кеплера, Ферма, Паскаля и Гюйгенса (1629—1695). Точка зрения Карла Бойера (1949) сводится к тому, что эти идеи в середине XVII века витали в воздухе в ожидании того, что их кто-то систематизирует и обобщит. По мнению Маргарет Барон (Margaret E. Baron) (1969), первооткрывателем следует признать Барроу, а Ньютон и Лейбниц лишь придали его идеям алгебраическую форму.

Ньютон

Сохранилось довольно большое количество документов, относящихся к истории открытия Ньютоном дифференциального исчисления, называемого им () — то, что впоследствии стало основой современного математического анализа. В блокноте Ньютона за 1699 год он пишет о том, что, проанализировав свои старые записи о расходах, он вспомнил, что незадолго до Рождества 1664 года он приобрёл важные математические труды того времени — «Miscellanies» Франса ван Схотена и «Геометрию» Декарта. Зимой 1664/5 года он изучал эти книги. В этот период в трудах Валлиса Ньютон открыл для себя метод бесконечных рядов. Летом, спасаясь от эпидемии чумы в родном поместье Вулсторп, он вычислил с их помощью площадь гиперболы. Несколько месяцев спустя Ньютон мог вычислять производные, и к лету 1665 года он выяснил, что интегрирование является обратной операцией по отношению к дифференцированию; примерно в это время Ньютон вводит понятие флюксии, обозначающее скорость изменения величины функции. Автобиографические заметки по этому поводу были изложены в переписке с французским беженцем-гугенотом в Лондоне , в 1718 году начавшим работу над сборником писем учёных «Collection of Various Pieces on Philosophy, Natural Religion, History, Mathematics etc by Messrs Leibniz, Clarke, Newton and other famous Authors». Множество прочих документов подтверждает эту хронологию.