Удлинённый квадратный гиробикупол или псевдоромбокубооктаэдр (по Залгаллеру — удлинённый четырёхскатный повёрнутый бикупол) — один из многогранников Джонсона (J37 = (по Залгаллеру) М5+П8+М5); один из двух , другой — большой псевдоромбокубооктаэдр. Тело, обычно, не считается архимедовым телом, хотя его грани и являются правильными многоугольниками и многоугольники вокруг каждой вершины те же самые, но, в отличие от 13 архимедовых тел, многогранник не обладает глобальной симметрией, переводящей любую вершину в любую другую (хотя Грюнбаум предлагал добавить многогранник к традиционному списку архимедовых тел в качестве 14-го тела).
Тело, возможно, было открыто Иоганном Кеплером в его перечислении архимедовых тел, но первое ясное появление многогранника в печати было в работе в 1905. Многогранник был независимо переоткрыт в 1930 (по ошибке, когда он пытался построить модель ромбокубооктаэдраRouse Ball (1939), Coxeter, H. S. M., ed., Mathematical recreations and essays (11 ed.), p. 137, а затем его переоткрыл В. Г. Ашкинузе в 1957.
Многогранник Джонсона — это один из 92 строго выпуклых многогранников, имеющих правильные грани, но не являющийся однородным (то есть он не правильный, не архимедов, не призма или антипризма). Название многограннику дал , который первым перечислил эти многогранники в 1966.
Построение и связь с ромбокубооктаэдром Как показывает название, многогранник может быть построен как удлинение (J29 = М5+М5) со вставкой восьмиугольной призмы между двумя половинками.
РомбокубооктаэдрРазобранный на секцииромбокубооктаэдрПсевдоромбокубооктаэдр
Тело можно рассматривать также как результат поворота одного из квадратных куполов (J4 = М5) ромбокубооктаэдра (который является одним из архимедовых тел и который известен как удлинённый квадратный ортобикупол) на 45 градусов. Таким образом, многогранник является повёрнутым ромбокубооктаэдром, откуда тело получило второе название — псевдоромбокубооктаэдр. Иногда о нём говорят как о «четырнадцатом архимедовом теле».
Это свойство не имеет место для пятиугольного двойника, повёрнутого ромбоикосододекаэдра.
Симметрии и классификация Удлинённый квадратный гиробикупол обладает симметрией D4d. Тело локально вершинно однородно — расположение четырёх граней, смежных любой вершине, то же самое, что и у других вершин. Это свойство уникально среди тел Джонсона. Однако многогранник не вершинно транзитивен, а следовательно, не считается (как правило) архимедовым телом, поскольку существует пара вершин, которые не переходят одна в другую изометрией. По существу, можно различить два вида вершин по «соседям их соседей.» Другой путь увидеть, что многогранник не вершинно транзитивен — обратить внимание на то, что существует только один пояс из восьми квадратов по экватору. Если выкрасить грани согласно симметрии D4d, получим:
pseudorhombicuboctahedron(двойственный)развёртка
Есть 8 (зелёных) квадратов вдоль экватора, 4 (красных) треугольника и 4 (жёлтых) квадрата над и под экватором и по одному (синему) квадрату на каждом полюсе.
Связанные многогранники и соты Удлинённый квадратный гиробикупол может образовать заполняющие пространство соты совместно с правильным тетраэдром, кубом и кубооктаэдром. Он также образует другие соты с тетраэдром, квадратной пирамидой и различными комбинациями кубов, удлинённых четырёхугольных пирамид и удлинённых четырёхугольных бипирамид.
является невыпуклым аналогом псевдоромбокубооктаэдра, он построен аналогичным образом из .
В химии Ион поливанадата [V18O42]12− имеет псевдоромбокубооктаэдральную структуру, в которой каждая квадратная грань действует как основание пирамиды VO5.
Примечания
Литература Перепечатано в
. Как цитировано у Грюнбаума ().
Дополнительная литература Chapter 2: Archimedean polyhedra, prisma and antiprisms, p. 25 Pseudo-rhombicuboctahedron
Ссылки Eric W. Weisstein Elongated square gyrobicupola ( Johnson solid) Mathworld George Hart: pseudo-rhombicuboctahedra
Категория:Многогранники Джонсона