Кружевное зацепление (или крендельное зацепление) — особый вид зацеплений. Кружевное зацепление, являющееся также узлом (то есть зацеплением с одной компонентой), называется кружевным узлом, крендельным узлом или просто кренделем.

В стандартной проекции кружевное зацепление Использована нотация Конвея для узлов с добавлением скобок для удобства. имеет левосторонних скруток в первом плетенииВместо «плетение» также говорят «тангл» или «связка»., во втором и, в общем случае, в n-ом.

Некоторые базовые результаты Кружевное зацепление является узлом тогда и только тогда, когда и , и все являются нечётными или в точности одно из чисел чётно .

Кружевное зацепление является , если по меньшей мере два равны нулю. Однако обратное неверно.

Кружевное зацепление является отражением кружевного зацепления .

Кружевное зацепление эквивалентно (то есть гомотопически эквивалентно на S3) кружевному зацеплению . Тогда, также, кружевное зацепление эквивалентно кружевному зацеплению .

Кружевное зацепление эквивалентно кружевному зацеплению . Однако если ориентировать зацепление в каноническом виде, эти два зацепления имеют противоположную ориентацию.

Примеры

Кружевной узел (1, 1, 1) — это (правосторонний) трилистник, а узел (−1, −1, −1) является его зеркальным отражением.

Кружевной узел (5, −1, −1) — это стивидорный узел (61).

Если p, q и r являются различными нечётными числами, большими 1, то кружевной узел (p, q, r) является необратимым.

Кружевное зацепление (2p, 2q, 2r) — это зацепление, образованное тремя связанными тривиальными узлами.

Кружевной узел (−3, 0, −3) (прямой узел) является связной суммой двух трилистников.

Кружевное зацепление (0, q, 0)) — это тривиального узла с другим узлом.

Зацепление Монтесиноса

Зацепление Монтесиноса — это специальный вид зацепления, обобщающее кружевные зацепления (кружевное зацепление можно считать зацеплением Монтесиноса с целыми переплетениями). Зацепление Монтесиноса, являющееся также узлом (то есть, зацепление с одной компонентой) является узлом Монтесиноса.

Зацепление Монтесиноса состоит из нескольких . Одним из обозначений зацепления Монтесиноса является .

В этих обозначениях и все и являются целыми числами. Зацепление Монтесиноса, заданное таким обозначением, состоит из суммы рациональных плетений, заданных целым числом , и рациональных плетений

Использование

Кружевные зацепления (−2, 3, 2n + 1) особенно полезны при изучении 3-многообразий. В частности, для этих многообразий многие результаты были установлены на основе на .

Гиперболический объём дополнения кружевного зацепления равен учетверённой постоянной Каталана, примерно . Это кружевное зацепление является одним из двух гиперболических многообразий с двумя каспами с минимальными возможными объёмами, второе многообразие является дополнением зацепления Уайтхеда.

Примечания

Литература

Литература для дальнейшего чтения

Категория:Теория узлов Категория:Трёхмерные многообразия