Коллинеа́рность (от — совместность и — линейный) — отношение параллельности векторов: два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Допусти́м синоним — «параллельные» векторы.
Коллинеарные векторы могут быть одинаково направлены (сонаправлены) или противоположно направлены (в последнем случае их иногда называют антиколлинеарными, или антипараллельными).
Основное обозначение — ; сонаправленные коллинеарные векторы обозначаются как , противоположно направленные — .
Свойства
Отношение коллинеарности рефлексивно (). Отношение коллинеарности симметрично (). Отношение коллинеарности ненулевых векторов транзитивно: если и , то . Нулевой вектор коллинеарен любому вектору. Два вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они коллинеарны. Если и , то существует действительное число такое, что (причём , если векторы сонаправлены, и , если они противонаправлены). Это соотношение также может служить критерием коллинеарности. Тройка векторов, содержащая пару коллинеарных векторов, компланарна. Векторы на плоскости коллинеарны тогда и только тогда, когда их псевдоскалярное произведение равно 0. На плоскости два неколлинеарных вектора и образуют базис. Это значит, что любой вектор можно представить в виде: . Тогда будут координатами в данном базисе. Скалярное произведение коллинеарных векторов равно произведению их длин (взятых со знаком «минус», если векторы противоположно направлены). Векторное произведение коллинеарных векторов равно 0 — необходимое и достаточное условие коллинеарности.
Обобщения Критерии коллинеарности позволяют определить это понятие для векторов, понимаемых не в геометрическом смысле, а как элементы произвольного линейного пространства.
Иногда коллинеарными называют точки, которые лежат на одной прямой.
Примечания
Категория:Математические отношения Категория:Векторный анализ Категория:Аффинная геометрия