Высота и длина многочлена P с комплексными коэффициентами — это величины, обозначающие «размер» многочлена.
Также, эти термины используются по отношению к самим алгебраическим числам: высота и длина алгебраического числа — это высота и длина его минимального многочлена.
Определение Для многочлена P степени n, заданного формулой
где высота H(P) — это максимальная (по модулю) величина его коэффициентов:
где длина L(P) — это сумма модулей величин коэффициентов:
Связь с мерой Малера Мера Малера M(P) многочлена P также является мерой размера многочлена P. Три функции H(P), L(P) и M(P) связаны неравенствами
,
где — биномиальный коэффициент.
Примечания
Литература
Ссылки
Polynomial height at Mathworld
Категория:Теория чисел Категория:Многочлены