Теорема Голода — Шафаревича — результат, утверждающий существование бесконечных башен полей алгебраических чисел, тем самым давший отрицательное решение гипотезе башен полей классов.
Установлена Евгением Голодом и Игорем Шафаревичем в 1964 году. Результат имеет значение не только для алгебраической теории чисел, но и для общей алгебры в целом: важными следствиями теоремы являются отрицательный ответ на проблему Куроша (существует ниль-алгебра, не являющаяся локально нильпотентной) и отрицательный ответ на общую проблему Бернсайда (существует периодическая группа, не являющаяся локально конечной).
Построение теоремы состоит из: свободной алгебры над полем с некоммутирующими переменными ; двустороннего идеала , порождённого однородными элементами степеней такими, что ; градуированной алгебры с размерностями подпространств ; основное утверждение, называемое фундаментальным неравенством, состоит в том, что: , следствием которого и является то, что — бесконечномерна при выполнении для всех .
Примечания
Литература
Категория:Алгебра Голода