Присоединённым представлением алгебры Ли называется линейное представление алгебры в модуле , действующее по формуле
где ― операция в алгебре .
Свойства Ядро есть центр алгебры Ли . Присоединённые операторы являются дифференцированиями алгебры и называются внутренними дифференцированиями. Образ называется присоединённой алгеброй и является идеалом в алгебре Ли всех дифференцирований алгебры , причём есть пространство 1-мерных когомологий алгебры Ли , определяемых присоединённым представлением. В частности, , если ― полупростая алгебра Ли над полем характеристики 0.
Литература Джекобсон Н. Алгебры Ли, — , 1964; Понтрягин Л. С. Непрерывные группы, — 3 изд. — , 1973; Серр Ж. — П. Алгебры Ли и группы Ли, пер. c англ. и франц., , 1969; Хамфрис Дж. Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1980.
См. также Присоединённое представление группы Ли
Категория:Группы Ли Категория:Теория представлений