Параллелого́н — многоугольник, замощающий пространство с использованием лишь параллельного переноса, при этом стороны параллелогонов совмещаются по целым сторонам.
Параллелогон должен иметь чётное число сторон и противоположные стороны должны быть равны по длине и параллельны (согласно названию). Менее очевидное ограничение — параллелогон может иметь только четыре или шесть сторон. Четырёхсторонний параллелогон является параллелограммом. В общем случае параллелогон имеет вращательную симметрию на 180 градусов относительно центра.
Два типа Четырёхугольные и шестиугольные параллелогоны имеют различные формы геометрической симметрии. В общем случае они имеют центральную симметрию с порядком 2. Шестиугольные параллелогоны могут быть невыпуклыми. ЧислосторонПримерыНазваниеСимметрия и её порядок4ПараллелограммZ2, порядок 2 Прямоугольник & ромбDih2, порядок 4КвадратDih4, порядок 86 УдлинённыйпараллелограммZ2, порядок 2 Удлинённый ромбDih2, порядок 4 Правильныйшестиугольник Dih6, порядок 12
Геометрические варианты Параллелограммы могут замостить плоскость как деформированная квадратная мозаика, в то время как шестиугольные параллелогоны могут замостить плоскость как деформированная правильная шестиугольная мозаика.
+ Мозаика из параллелограммов1 длина2 длиныПрямойКосой Прямой КосойКвадратp4m (*442)Ромбcmm (2*22)Прямоугольникpmm (*2222)Параллелограммp2 (2222)
+ Мозаика из шестиугольных параллелогонов1 длина2 длины3 длиныПравильный шестиугольникp6m (*632)Удлинённый ромб cmm (2*22) Удлинённый параллелограммp2 (2222)
См. также Параллелоэдр – обобщение параллелогона в трёхмерном пространстве
Примечания
Литература
Fedorov's Five Parallelohedra
Категория:Многоугольники