Риманова информационная метрика (англ. Riemann information metric) — единственная с точностью до постоянного множителя риманова метрика на совокупностях распределений вероятностей, инвариантная относительно статистических решающих правил категории. Для двух распределений вероятностей и на одном и том же измеримом пространстве элементарных исходов риманова информационная метрика задается сферическим расстоянием Бхаттачария — Рао: . В частности, если распределения имеют плотности соответственно и , где , тогда . Аналогично в дискретном случае: , где . Локально риманова информационная метрика определяется количеством информации по Фишеру: для гладкого семейства
в точке имеет место , где — элементы информационной матрицы Фишера. Несмотря на данное свойство метрики Бхаттачария — Рао, в теоретических исследованиях она играет менее важную роль, чем дивергенция Кульбака — Лейблера.
Категория:Математическая статистика