Сбалансированное простое — простое число, для которого интервалы между простыми числами слева и справа от числа равны, так что число равно среднему арифметическому ближайших простых: .
Первые сбалансированные простые числа: 5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103 …
Например, 53 — шестнадцатое простое число; пятнадцатое и семнадцатое числа −47 и 59, их сумма равна 106, а половина этой суммы равна 53, то есть 53 является сбалансированным простым.
Если 1 считать простым числом, 2 будет также сбалансированным простым числом. Все простые числа делятся на сбалансированные, сильные (бо́льшие среднего арифметического двух соседних простых чисел) и, соответственно, слабые. Три последовательных простых числа в арифметической прогрессии иногда называются CPAP-3, сбалансированное простое число, по определению, второе число в CPAP-3.
Есть гипотеза, что существует бесконечно много сбалансированных простых чисел. По состоянию наибольшее известное сбалансированное простое имеет 10546 знаковНаибольшие известные CPAP . Извлечено 2014-06-13.: при и ,
при этом значение (индекса в последовательности простых чисел) не установлено.
Сбалансированные простые можно обобщить до сбалансированных простых порядка Последовательности сбалансированных чисел порядка 2, 3 и 4: , и соответственно: простое число, равное арифметическому среднему ближайших меньших и бо́льших простых чисел: .
При этом определении обычное сбалансированное число — сбалансированное число порядка 1.
Примечания
Литература
Категория:Классы простых чисел