Псевдомногообразие в топологии — комбинаторная реализация общей идеи многообразия с особенностями, образующими множество коразмерности два.
Определение Для заданной размерности псевдомногообразие определяется как конечное симплициальное разбиение со следующими свойствами: неразветвлённость: каждый -мерный симплекс является гранью ровно двух -мерных симплексов; сильная связность: любые два -мерных симплекса можно соединить «цепочкой» -мерных симплексов, в которой каждые два соседние симплекса имеют общую -мерную грань; размерностная однородность: каждый симплекс является гранью некоторого -мерного симплекса. В определении псевдомногообразия с краем в условии неразветвлённости каждый -мерный симплекс должен являться гранью одного или двух -мерных симплексов.
Замечания
Псевдомногообразие называется нормальным, если линк каждого его симплекса коразмерности является псевдомногообразием.
Если некоторая триангуляция топологического пространства является псевдомногообразием, то и любая его триангуляция является псевдомногообразием, поэтому можно говорить о свойстве топологического пространства быть (или не быть) псевдомногообразием
Для псевдомногообразия имеют смысл понятия ориентируемости, ориентации и степени отображения.
Примеры триангулируемые связные компактные гомологические многообразия над ; комплексные алгебраические многообразия (даже с особенностями); векторных расслоений над триангулируемыми компактными многообразиями.
Литература
Категория:Топология