Теорема Решетняка о мажоризации — удобная характеризация CAT(k) пространств.
Доказана Юрием Григорьевичем Решетняком в 1960, в той же статье он доказал теорему о склеивании.
Формулировка
Пусть — CAT(κ) пространство и замкнутая спрямляемая кривая. В слуачае если , предположим дополнительно, что короче чем . Тогда найдётся выпуклая фигура в -плоскости сравнения с периметром равным длине и короткое отображение такое, сужение совпадает с .
Замечания Отображение в формулировке называется мажоризацией . Выпуклая фигура называется мажоризатором .
Следствия Любая замкнутая геодезическая в CAT(1) пространстве имеет длину не меньше .
Литература
Категория:Метрическая геометрия Категория:Александровская геометрия