Задача упаковки кругов в правильный треугольник — это задача упаковки, в которой требуется упаковать n единичных окружностей в наименьший правильный треугольник. Оптимальные решения известны для n < 13 и для любого треугольного числа кругов. Имеются гипотезы для числа кругов n < 28.
Гипотеза Пала Эрдёша и Нормана Олера утверждает, что в случае, когда является треугольным числом, оптимальная упаковка и кругов имеет одну и ту же длину стороны. То есть, согласно гипотезе, оптимальное решение для кругов можно получить путём удаление одного круга из оптимальной шестиугольной упаковки кругов.
Минимальные по длине стороны треугольника решения:
Число кругов Длина стороны треугольника 1 = 3.464... 2 = 5.464... 3 = 5.464... 4 = 6.928... 5 = 7.464... 6 = 7.464... 7 = 8.928... 8 = 9.293... 9 = 9.464... 10 = 9.464... 11 = 10.730... 12 = 10.928... 13 = 11.406... 14 = 11.464... 15 = 11.464...
Близкая задача — покрытие правильного треугольника заданным числом кругов с как можно меньшим радиусом.
См. также
Окружности Мальфатти, построение, дающее оптимальное решение для трёх кругов в равнобедренном треугольнике
Примечания
Литература
Категория:Задачи упаковки