Определение Асимптотически эквивалентными системами называются системы дифференциальных уравнений

и

если между их решениями и можно установить взаимно однозначное соответствие такое, что

Признак асимптотической эквивалентности

Теорема ЛевинсонаLevinson N., The asymptotic behavior of system of linear differential equations, Amer. J. Math. 68 (1946), 1—6. Пусть решения системы

где  — постоянная -матрица, ограничены на . Тогда система , где и

асимптотически эквивалентна системе .

В представленной выше формуле обозначает норму матрицы.

См. также

Теорема Левинсона

Примечания

Источники Воскресенский Е. В. Асимптотическая эквивалентность систем дифференциальных уравнений. (рус.) Гробман Д. М. Топологическая и асимптотическая эквивалентность систем дифференциальных уравнений, Матем. сб., № 61 (103):1 1963, С 13-39. (рус.) Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: «Наука», 1967. (рус.)

Категория:Дифференциальные уравнения