Плосконосая тришестиугольная мозаикаТипполуправильная мозаикаКонфигурациявершины3.3.3.3.6Символ Шлефли sr{6,3} или | 6 3 2ДиаграммаКоксетера — Дынкина Симметрии p6, [6,3]+, (632)Симметрии вращенияp6, [6,3]+, (632)Обозначение БауэрсаSnathatДвойственнаямозаикаЦветочная пятиугольная мозаикаСвойствавершинно транзитивнаяхиральная
Плосконосая шестиугольная мозаика (или плосконосая тришестиугольная мозаика) — это полуправильная мозаика на евклидовой плоскости. В каждой вершине имеется четыре треугольника и один шестиугольник. Мозаика имеет символ Шлефли sr{3,6}. Плосконосая четырёхшестиугольная мозаика связана с гиперболической мозаикой с символом Шлефли sr{4,6}.
Конвей назвал мозаику snub hextille (плосконосый шестипаркет), построенной с помощью операции отсечения углов и применённой к шестиугольному паркету (hextille).
Существует на плоскости 3 правильные и 8 . Только одна не имеет отражения в качестве симметрии.
Существует только одна однородная раскраска плосконосой тришестиугольной мозаики (а именно, раскраска с индексами (3.3.3.3.6): 11213.)
Упаковка окружностей Плосконосая тришестиугольная мозаика может быть использована как упаковка кругов, если разместить круги одинакового радиуса с центром в каждой вершине. Любая окружность соприкасается с 5 другими окружностями упаковки (контактное число). Область решётки (красный ромб) содержит 6 различных окружностей. Шестиугольные дыры могут быть заполнены в точности одной окружностью, что приводит к плотной упаковке окружностей.
Связанные многогранники и мозаики
Варианты симметрии Эта полуправильная мозаика является членом последовательности усечённых многогранников и мозаик с вершинной фигурой (3.3.3.3.n) и диаграммой Коксетера — Дынкина . Эти фигуры и их двойственные имеют (n32) вращательную и являются мозаикой в евклидовой плоскости для n=6 и в гиперболической плоскости для всех больших n. Серию можно считать начинающейся с n=2 с одним набором граней, вырожденных в двуугольники.
Цветочная пятиугольная мозаика Цветочная пятиугольная мозаикаТипМозаика, двойственная полуправильной мозаикеСписок гранейнеправильныепятиугольникиКонфигурацияграней V3.3.3.3.6 ДиаграммаКоксетера — Дынкина Симметрии p6, [6,3]+, (632)Симметрии вращенияp6, [6,3]+, (632)ДвойственнаямозаикаПлосконосая тришестиугольная мозаикаСвойствагране транзитивнаяхиральная
Цветочная пятиугольная мозаика или розеточная пятиугольная мозаика является двойственной полуправильной мозаикой евклидовой плоскости. Это одна из 15 известных изоэдральных пятиугольных мозаик. Название мозаика получила за сходство шести пятиугольных плиток на цветок, лепестки которого расходятся из центральной точкиFive space-filling polyhedra by Guy Inchbald. Конвей назвал эту мозаику 6-fold pentille (6-кратный пятипаркет). Каждая грань мозаики имеет четыре угла 120° и один угол 60°.
Мозаика является двойственной для (однородной) плосконосой тришестиугольной мозаики и имеет вращательную симметрию порядка 6-3-2.
Вариации Цветочная пятиугольная мозаика имеет геометрические вариации с неравными длинами сторон и вращательной симметрией, которая является моноэдральной пятиугольной мозаикой типа 5. В одном из пределов длина ребра стремится к нулю и мозаика становится . (См. анимацию)a=b, d=eA=60°, D=120°Дельтоидная тришестиугольная мозаикаa=b, d=e, c=060°, 90°, 90°, 120°
Связанные мозаики
См. также Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости
Примечания
Литература
Переиздание 2000
Ссылки
Richard KlitzingP 2D Euclidean tilings s3s6s — snathat — O11
Категория:Евклидовы мозаики Категория:Изогональные мозаики Категория:Полуправильные мозаики Категория:Плосконосые мозаики