Дедекиндова группа — это группа, всякая подгруппа которой нормальна.
Гамильтонова группа — это неабелева дедекиндова группа.
Примеры Всякая абелева группа является дедекиндовой.
Группа кватернионов — гамильтонова группа наименьшего порядка.
Норма всякой группы является дедекиндовой группой.
Всякая нильпотентная Т-группа является дедекиндовой.
Свойства Всякая гамильтонова группа представима в виде прямого произведения вида , где B — элементарная абелева 2-группа, а D — периодическая абелева группа, все элементы которой имеют нечетный порядок Baer, R. Situation der Untergruppen und Struktur der Gruppe, Sitz.-Ber. Heidelberg. Akad. Wiss.2, 12-17, 1933.
Гамильтонова группа порядка 2a содержит подгрупп, изоморфных группе кватернионов.
Гамильтоновых групп порядка , где , столько же, сколько абелевых групп порядка a.
Всякая гамильтонова группа является локально конечной.
Всякая дедекиндова группа является Т-группой.
Всякая дедекиндова группа является квазигамильтоновой.
Примечания
Категория:Теория групп