Теорема Гарнака о кривых — утверждение алгебраической геометрии, дающее возможное число связных компонент, которое может иметь алгебраическая кривая в терминах степени кривой — для любой алгебраической кривой степени на вещественной проективной плоскости число компонент ограничено выражением: . Установлена Акселем Гарнаком в 1876 году; отталкиваясь от этого результата Гильберт сформулировал шестнадцатую проблему.
Максимальное число компонент на единицу больше максимального рода кривой порядка , достигаемого в случае несингулярности кривой. Более того, любое число компонент в этом диапазоне возможных значений может быть достигнуто.
Кривая, достигающая максимального числа вещественных компонент, называется -кривой (от ). Например, эллиптическая кривая с двумя компонентами, такая как или кривая Тротта, квартика с четырьмя компонентами, являются примерами -кривых.
В 2000-е годы установлено, что кривые Гарнака — это кривые, амёба которых имеет площадь, равную многочлена , который называется характеристической кривой димерных моделей, и любая кривая Гарнака является спектральной кривой некоторой модели димеров.
Примечания
Литература
Категория:Вещественная алгебраическая геометрия Категория:Теоремы алгебраической геометрии