Гиперэллиптическая или биэллиптическая поверхность — это поверхность, морфизм Альбанезе которой является . Любая такая поверхность может быть записана как факторгруппа произведения двух эллиптических кривых по конечной абелевой группе. Гиперэллиптические поверхности образуют один из классов с 0 в классификации Энриквеса — Кодайры.
Инварианты Размерность Кодайры равна 0.
Ромб Ходжа: 1 1 1 0 2 0 1 1 1
Классификация Любая гиперэллипическая поверхность является фактором , где , F — эллиптические кривые, а G — подгруппа группы F (действующая на F переносами). Существует семь семейств гиперэллиптических поверхностей. Порядок KGДействие G на E2Любая2Любая33446 Здесь — первообразный кубический корень из 1, а i — примитивный корень 4-й степени из 1.
Квазигигиперэллиптические пространства Квазигигиперэллиптическое пространство — это поверхность, канонический дивизор которого численно эквивалентен нулю, отображает в эллиптическую кривую, а все его слои являются рациональными кривыми с каспами. Они существуют только в характеристиках 2 или 3. Их второе число Бетти равно 2, второе число Чженя равно нулю, как и . Классификацию провели Бомбиери и Мамфорд, которые нашли шесть случаев в характеристике 3 (в этом случае 6K= 0) и восемь случаев в характеристике 2 (в этом случае равно нулю 6K или 4K). Любая квазиэллиптическая поверхность является фактором , где E — рациональная кривая с одним каспом, F является эллиптической кривой, а G является конечной группы F (действующей на F переносами).
Примечания
Литература
Категория:Комплексные поверхности Категория:Алгебраические поверхности