Группа Рудвалиса Ru — это спорадическая простая группа порядка 214335371329 = 145926144000 ≈ 1.
История Ru является одной из 26 спорадических групп, она была найдена Арунасом Рудвалисом и построена Конвеем и Уэльсом. Её мультипликатор Шура имеет порядок 2, а её тривиальна.
В 1982-м году Р. Л. Грисс показал, что Ru не может быть монстра. Таким образом, это одна из 6 спорадических групп, называемых париями.
Свойства
Группа Рудвалиса действует как группа перестановок ранга 3 на 4060 точках с одноточечным стабилизатором, группой Ри 2F4(2), группой автоморфизмов группы Титса. Это представление подразумевает сильно регулярный граф, в которой каждая вершина имеет 2304 соседа и 1755 несоседей. Две смежные вершины имеют 1328 общих соседей, две несмежные вершины имеют 1208 общих соседей.
Её двойное накрытие действует на 28-мерную решётку над гауссовыми целыми числами. Решётка имеет 4×4060 минимальных векторов. Если минимальные вектора отождествлять, когда один отличается на множитель 1, i, –1 или –i от другого, то 4060 классов эквивалентности можно отождествить с точками перестановок ранга 3. Сокращение этой решётки по модулю на главный идеал
даёт действие группы Рудвалиса на 28-мерном векторном пространстве над полем с 2 элементами. Дункан (2006) использовал 28-мерную решётку для построения алгебры вершинных операторов, действующей на двойном покрытии.
Пэрротт описал группу Рудвалиса централизатором центральной инволюции. Ашбахер и Смит дали другое описание группы Рудвалиса как одной из .
Максимальные подгруппы Уилсон нашёл 15 классов смежности максимальных подгрупп Ru:
2F4(2) = 2F4(2)'.2 26.U3(3).2 (22 × Sz(8)):3 23+8:L3(2) U3(5):2 21+4+6.S5 PSL2(25).22 A8 PSL2(29) 52:4.S5 3.A6.22 51+2: L2(13):2 A6.22 5:4 × A5
Примечания
Литература
Ссылки MathWorld: Rudvalis Group Atlas of Finite Group Representations: Rudvalis group
Категория:Спорадические группы