Группа называется почти простой, если она содержит неабелеву простую группу и содержится в её группе автоморфизмов. В символьной записи группа A почти проста, если существует простая группа S, такая, что .
Примеры Тривиально, неабелевы простые группы и полные группы автоморфизмов почти просты, но существуют примеры почти простых групп, не являющихся ни простыми, ни полными группами автоморфизмов. Для или симметрическая группа является группой автоморфизмов простой знакопеременной группы так что является почти простой в этом тривиальном смысле. Для существует чистый пример, так как находится чисто между простой группой и вследствие группы . Две другие группы, группа Матьё и проективная полная линейная группа , также находятся чисто между и
Свойства Группа автоморфизмов неабелевой простой группы является полной группой (отображение смежных классов является изоморфизмом в группу автоморфизмов), но собственная подгруппа полной группы автоморфизмов не обязательно полна.
Структура Согласно , ныне повсеместно принятой как следствие классификации простых конечных групп, конечной простой группы является разрешимой группой. Таким образом, любая конечная почти простая группа является расширением простой группы при помощи разрешимой группы.
См. также Квазипростая группа Полупростая группа
Примечания
Литература
Ссылки Almost simple group at the Group Properties wiki
Категория:Свойства групп