Теорема Гильберта о погружении плоскости Лобачевского гласит, что плоскость Лобачевского не допускает гладкого изометрического погружения в трёхмерное евклидово пространство.
История
Теорема доказана Давидом Гильбертом в 1901 году.Hilbert, D., Über Flächen von konstanter Krümmung" (Transactions of the American Mathematical Society 2 (1901), 87-99). (Trans. Amer. Math. Soc. 2 (1901) Другое доказательство было дано вскоре .Holmgren, Е.,"Sur les surfaces à courbure constante négative," (1902). Позже варианты доказательств предложили Вильгельм БляшкеBlaschke W. Vorlesunger uber Differentialgeometrie. — Berlin: Springer, 1924, S. 206. и Людвиг БибербахBierberbach L. Hilberts Satz uber Flachen konstanter negativer Kriimmungy/ Acta Math. — 1926. — Bd 48. — S. 319—327. Обобщение на произвольные поверхости с отрицательной верхней границей на кривизну было получено Николаем Владимировичем Ефимовым в 1975 году.Ефимов, Н. В. Непогружаемость полуплоскости Лобачевского. Вестн. МГУ. Сер. мат., мех. 1975, n 2, стр. 83-86. Тем самым была доказана гипотеза была выдвинутая Стефаном Эммануиловичем Кон-Фоссеном.Кон-Фоссен, С. Э. Изгибаемость поверхностей в целом/УМН — 1936. — Т. 1. — С. 33—76.
Связанные результаты Теорема Нэша о регулярных вложениях, гласит, что любое риманово многообразие может быть изометрически, вложенного в евклидово пространство достаточно выской размерности. По теореме Нэша — Кёйпера, плоскость Лобачевского допускает -гладкое изометрическое вложение в трёхмерное евклидово пространство.
Примечания
Литература
Категория:Геометрия Лобачевского Категория:Теоремы дифференциальной геометрии