Гипотеза Фиру́збахт — математическая гипотеза о распределении простых чисел:
для всех ( — -е простое число), или, эквивалентно, что является строго убывающей функцией от .
Высказана в 1982 году ; она же, используя таблицу максимальных интервалов, проверила предположение для всех простых чисел до 4,444, в дальнейшем гипотеза подтверждена для всех чисел вплоть до .
Если гипотеза верна, то функция интервалов между простыми числами должна удовлетворять неравенству для всех . Более того, в 2015 году установлено, что из выполнения гипотезы следует для всех .
Является одним из наиболее сильных предположений о верхних границах для интервалов между простыми числами, будучи несколько сильнее гипотез Крамера и Шенкса. Из гипотезы вытекает сильная форма гипотезы Крамера, потому она несовместима с эвристиками Гранвилла — Пинтца и Майера, в которых предполагается, что:
встречается бесконечно много раз для любого , где означает константу Эйлера — Маскерони.
Две связанные гипотезы:
которая несколько слабее, и: для всех , которая сильнее.
Примечания
Литература
Фирузбахт