Задача Лемера о функции Эйлера задаёт вопрос, существует ли какое-либо составное число n, такое, что функция Эйлера φ(n) делит n − 1. Задача остаётся нерешённой.
Для любого простого числа n мы имеем , так что делит . Д. Г. Лемер в 1932 высказал гипотезу, что не существует составных чисел с таким свойством.
Свойства Лемер показал, что если какое-либо решение n существует, оно должно быть нечётным, свободным от квадратов числом, делящимся на не менее чем на семь различных простых чисел (т.е. ). Такое число должно быть также числом Кармайкла. В 1980 Коэн и Хагис доказали, что для любого решения n задачи, и . В 1988 Хагис показал, что если 3 делит любое решение n, то и . Число решений задачи, меньших X, равно . В 2017 китайский любитель Шень Лисин написал две программы на языке C и нашёл около 21568 чисел Кармайкла (максимальный простой делитель равен 241921) с и 87 чисел Кармайкла с меньших 1026. Ни одно из них не является решением для проблемы. Согласно предыдущим результатам Ричарда ПинчаRichard Pinch, Tables relating to Carmichael numbers мы можем сказать, что . На сайте он неверно поместил 21568 в столбец 1027.
Примечания
Литература
Ссылки
Категория:Мультипликативные функции Категория:Математические гипотезы